Salut bon ce topic est un peu particulier n'ayant pas trouver de "sous-forum pour recherche mathématique" je m'adresse ici. Voilà je n'ai pas énormément de connaissances (le but étant de voir maintenant et plus tard en me relisant comment je procède en l'abscence de connaissances) et c''est pourquoi j 'ai commencé des recherches en maths depuis...4ans je dirais, sur des problèmes que je me pose et parfois que je lis.
C'est ce dernier point qui m'amène, j'ai un jour entendu parler des partitions d'un entier et j'ai voulu faires des recherches dessus.
Le nombre de partition d'un entier que je note p(n) où n un l'entier positif, est le nombre de manière différentes de décomposer un entier comme somme d'entiers positifs ou nul(on ne tient pas compte de l'ordre).
Exemple:
p(4)=5 car
4=4+0
4=3+1
4=2+2
4=2+1+1
4=1+1+1+1
Voici toutes les partitions de 4
Mon but "ultime" était de trouver une fonction qui donne le nombre de partition d'un
entier en ne connaissant que n.
Notations (non-officiel) que j'utilise : =p(n-k)
Ainsi j'ai trouvé ces deux formules :
-si n est pair
-si n impair
Ce ne sont qu'à peine des formules de récurrence mais pour y voir plus clair j'aimerais savoir si je peux simplifier c'est expressions, voilà ma demande
***forum modifié***
si je dois le transférer en supérieur merci de me le signaler et je ferais de même avec un modo (je ne sais pas trop à quel "niveau" cela correspond car cela ne requière que des connaissances minimes à la portée dès la 1ère)
ah oui c'est certain je sais que S. Ramanujan et hardy en ont donné une formule qui plus tard a été réitéré en utilisant une dévellopement asymptotique mais ici, ce que je voudrais est uniqement simplifier ces formules comme on simplifie "(5x)/(10x)=0.5"
je n'aime pas faire ça mais bon si un modo vois ce topic, svp transférer le en supérieur, c'est peu-être un endroit plus indiqué
....le seul objectif actuel est de simplifier les deux formules que j'ai trouvées (cela clarifierai les choses et permettrai peut-être de passer d'une formule de récurrence à une formule général, qui sait)
et bien en fait k est un rang précis lorsque j'ai établit des listes de partitions ex:
dans les partitions de 10:
7+3
7+2+1
7+1+1+1
revient à écrire car 7 est le plus grand nombre à chaque fois
l'intérêt de cette notation....raccourcir la taille des formules sinon....
mais ce que j'espèrais est qu'il y ai une manière, une formule ou une propriété sur les sommes qui me permettrait de simplifier les deux "paquets", c'est tout
par contre je me demande ai-ce une formule de récurrence? Je dirais que cela exploite d'anciens résultats pour en créer de nouveaux, cependant cela ne donne pas n+1 en fonction de n
Bonjour
Cherche le "nombre de Bell" sur wikipedia.
Sur l'ile, avec une recherche "nombre de partitions" on trouve une foule d'exos, avec des indications. En particulier, tu as celui-ci:
Problème partitions et ensembles
Les deux traites de partitions d'ensemble mais le nombre de Bell présente en effet des similitudes avec ce que je recherche donc un grand merci à toit ( et à carpediem ). Cependant en allant sur wikipédia, il y a une formule où je ne vois pas comment ils l'ont obtenu : Les nombres de Bell "satisfont également à la congruence de Touchard : si p est un nombre premier quelconque alors
mod p ". Si quelqu'un sait comment l'a trouver / démontrer svp
Bonjour Camélia,
En math le mot partition a deux sens:
Partition d'un ensemble
Partition d'un entier .
Les nombres de Bell dénombrent les partitions d'un ensemble à n éléments.
Eipihc semblait s'intéresser aux partitions d'un entier avant de poser une question relative aux nombres de Bell.
Pour démontrer la congruence , avec
premier, on distingue 3 cas dans les partitions de
:
celles dont l'une des parties a pour sous-ensemble , elles sont au nombre de
celles contenant les singletons , elles sont au nombre de
et les autres dont le nombre est un multiple de , ce qu'on peut montrer en faisant une permutation circulaire sur
.
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