bonjour,
J'ai 35 ans et je compte passer mon concours de technicien supérieur dans l'aviation civile. j'ai un exo sur les nbres complexes qui est le suivant et qui a été donné dans ce concours:
On considère un nbre complexe z différent de -1, dont la représentation sous forme exponentielle ou trigo s'écrit sous la forme z = exp(i
),
étant un nombre réel satisfaisant aux conditions précédentes.
Question 13: on note r1 le module du nbre complexe z1=(1+z) et
son argument, c'est à dire z1= r1 exp(i
).On a
a)
peut prendre toute valeur réelle distincte de
b)
ne peut etre égal à un multiple entier de
c) r1= 2cos(
/2) et
=
/2
d) r1= 2vabs(cos
/2) et
=
/2 pour tout 
de (2k+1)
avec k entier relatif
pour cette question a) et d)/ je trouve r1=2cos(
/2) en valeur absolue avec cos
=cos
/2 et sin
=sin
/2 et donc
=
/2.Le module de z1 est en valeur absolue puisque cos(
/2) peut prendre des valeurs négatives
Question14: on note r2 le module du nbre complexe z2=(1-z) et
son argument c'est à dire z2=r2 exp(i
).On a
a) r2=2 vabs(sin
/2) et
=
/2-
/2 pour tout 
de (2k+1)
k
b)r2= 2sin(
/2) et
=(
/2)-(
/2) pour tout 
[0,2
], 

c)r2=2 sin(
/2) et
= -(
/2)-(
/2) pour tout 
[2
,4
],
de 3
d)r2=-2 sin
/2 et
= (3
/2) + (
/2) pour tout 
,4
],
de 3
je trouve module de z2= 2vabs(sin
/2)
cos
= cos (
/2 -
/2)
et
sin
= - sin (
/2 -
/2)
je résous ensuite
=
/2 -
/2
et
= -
/2 +
/2
puis
=-
/2 +
/2
et
=-
/2 -
/2
les réponses pour la question 14 sont a) et c)
Merci bcp de me dire si les résultats trouvés sont correcte