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nombres complexe

Posté par
helios13
09-11-09 à 13:55

bonjour,

J'ai 35 ans et je compte passer  mon concours de technicien supérieur dans l'aviation civile. j'ai un exo sur les nbres complexes qui est le suivant et qui a été donné dans ce concours:

On considère un nbre complexe z différent de -1, dont la représentation sous forme exponentielle ou trigo s'écrit sous la forme z = exp(i), étant un nombre réel satisfaisant aux conditions précédentes.

Question 13: on note r1 le module du nbre complexe z1=(1+z) et son argument, c'est à dire z1= r1 exp(i).On a

a)   peut prendre toute valeur réelle distincte de
b) ne peut etre égal à un multiple entier de
c) r1= 2cos(/2) et =/2
d) r1= 2vabs(cos/2) et =/2 pour tout de (2k+1) avec k entier relatif

pour cette question a) et d)/ je trouve r1=2cos(/2) en valeur absolue avec cos=cos/2 et sin=sin/2 et donc =/2.Le module de z1 est en valeur absolue puisque cos(/2) peut prendre des valeurs négatives

Question14: on note r2 le module du nbre complexe z2=(1-z) et son argument c'est à dire z2=r2 exp(i).On a

a) r2=2 vabs(sin/2) et =/2-/2 pour tout de (2k+1) k
b)r2= 2sin(/2) et =(/2)-(/2) pour tout [0,2],
c)r2=2 sin(/2) et = -(/2)-(/2) pour tout [2,4], de 3
d)r2=-2 sin/2 et = (3/2) + (/2) pour tout ,4], de 3


je trouve module de z2= 2vabs(sin/2)

cos= cos (/2 - /2)
et
sin = - sin (/2 - /2)
je résous ensuite

=/2 - /2
et
= -/2 + /2


puis

=-/2 + /2
et
=-/2 - /2

les réponses pour la question 14 sont a) et c)

Merci bcp de me dire si les résultats trouvés sont correcte



Posté par
esta-fette
re : nombres complexe 09-11-09 à 14:22

bonjour:

z différent de -1

donc arg(z) différent de Pi mais aussi de 3 pi, de 5 pi, de -1 pi.....

1 + z = 1+ e^ {i \theta}}= e ^{i \theta/2} \( 2\frac {e ^{i \theta/2} +e ^{-i \theta/2 }}2 \) = 2 cos ( \theta/2) e ^{i \theta/2}

Posté par
helios13
re : nombres complexe 10-11-09 à 14:01




Merci pour ta réponse donc si je comprends bien pour la question 13, a et d sont les bonnes réponses, mais faut il que le module soit en valeur absolue?
merci.

Posté par
jeanseb
re : nombres complexe 10-11-09 à 16:27

Bonsoir

Oui.

Posté par
helios13
re : nombres complexe 10-11-09 à 17:43

Bonsoir,

pour la question 14, je penche pour la réponse a) et c) mais dans la réponse c) le module n'est pas en valeur absolue.Alors est que le module doit absolument être en valeur absolue ??????????

Svp de l'aide

Posté par
helios13
re : nombres complexe 12-11-09 à 18:16

Bonsoir,

pour la question 14 les réponses b et c sont d'aprés mes calculs les bonnes réponses mais ce qui coince c'est le module ou figure un sinus qui n'est pas en valeur absolue

Posté par
esta-fette
re : nombres complexe 12-11-09 à 18:32

bonsoir.... désolé, j'ai eu des empêchements...
question 14...

4$ z_2=(1-z) = 1- e^{i \theta}

on s'arrange pour avoir des conjugués....

4$ 1- e^{i \theta} = e^{i \theta /2} \( e^{- i \theta /2}- e^{i \theta /2} \)= 2i \( \frac {e^{- i \theta /2}- e^{i \theta /2} } {2i}2 \)e^{i \theta /2}=2\sin (\theta /2) i e^{i \theta /2}=2\sin (\theta /2) e^{i (\theta /2+\pi/2)}

Posté par
esta-fette
re : nombres complexe 12-11-09 à 18:44

oups, j'ai laissé passé une erreur

4$ 1- e^{i \theta} = e^{i \theta /2} \( e^{- i \theta /2}- e^{i \theta /2} \)= 2i \( \frac {e^{- i \theta /2}- e^{i \theta /2} } {2i}2 \)e^{i \theta /2}=-2\sin (\theta /2) i e^{i \theta /2}=-2\sin (\theta /2) e^{i (\theta /2+\pi/2)}

on peut encore rentrer le -1 dans l'exponentielle

on regarde chaque réponse:
4$ = 2\sin (\theta /2) e^{i (\theta /2+\pi/2)-\pi}= = 2\sin (\theta /2) e^{i (\theta /2-\pi/2)}

Citation :
a) r2=2 |(sin (\theta/2))| et \Phi=\theta/2-\pi/2 pour tout.....  de (2k+1) k


puisque theta est sur 0, 2pi
sin (theta/2) est positif
et pas de problème pour l'argument....

Posté par
helios13
re : nombres complexe 16-11-09 à 13:39

merci

je croyais que personne s'y interessais esta-fette tu m'aides bcp

mais que viens faire le/2 dans +/2?

Posté par
esta-fette
re : nombres complexe 16-11-09 à 16:19

bonjour,

voila pour le pi/2

4$ 1- e^{i \theta} = e^{i \theta /2} \( e^{- i \theta /2}- e^{i \theta /2} \)= 2i \( \frac {e^{- i \theta /2}- e^{i \theta /2} } {2i}2 \)e^{i \theta /2}=
 \\
......

4$ -2\sin (\theta /2)\underbrace{ \ i \ } e^{i \theta /2} = -2\sin (\theta /2) e^{i (\theta /2+\underbrace{\pi/2)}}

l'argument de i est pi/2

pour notre nombre , le module est bien sin (theta/2) et l'argument est presque toujours \frac {theta+ \pi}2

le presque c'est pour quand le module est nul, il n'y a pas d'arguments....

Posté par
esta-fette
re : nombres complexe 16-11-09 à 16:24

oh pardon, encore une erreur laissée....
4$ \underbrace{ \ - \ } 2\sin (\theta /2)\underbrace{ \ i \ } e^{i \theta /2} = +2\sin (\theta /2) e^{i (\theta /2+\underbrace{-\pi/2)}}

l'argument de i est pi/2

pour notre nombre , le module est bien sin (theta/2) et l'argument est presque toujours \frac {theta- \pi}2

le presque c'est pour quand le module est nul, il n'y a pas d'arguments....

Posté par
helios13
re : nombres complexe 16-11-09 à 16:26

merci

Posté par
helios13
nombres complexe 23-11-09 à 13:46

bonjour esta-fette,

je retrouve le même résultat que toi mais l'argument (-/2)-/2
ne fait pas partie du qcm
Y aurais t-il une erreur?

Merci

Posté par
helios13
re : nombres complexe 23-11-09 à 13:54

pardon je trouve -/2 +/2



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