Pour la a) :
Soit :
a =
3
b = -i
Or :
C(n, 0) = C(n, n)
C(n, k) = C(n, n-k)
On factorise :
= C(n,0)(a^n + b^n) + C(n,1)(a^(n-1)*b + a*b^(n-1) + ... (1)
= 2^n * (-1)^(-n/6) (Fais avec la calculatrice). (2)
Le problème est que je ne sais pas comment faire pour arriver de (1) à (2) ?
Sinon, donc pour que l'équation a) € R il faut que -6
n
6 :
Car on sait que 2^n € Z puisque n € Z, de plus -1 = e^i*
, donc (-1)^-n/6 = (e^i*
)^-n/6 = e^i
*-n/6 (3)
(4) On peut en déduire que pour que e^i
*-n/6 € R, il faut que -n/6 € Z donc que n € 6*a avec a appartenant à N.
Encore un autre problème entre (3) et (4), il faut que dans mon devoir il y ait de la régularité ou je ne sais pas quoi ect... Car le "on peut en déduire", je sais que mon professeur va me dire, montre moi ta déduction ect...
Merci.
Edit Coll : image placée sur le serveur de l'
Merci d'en faire autant la prochaine fois !