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nombres complexes
Posté par JulienC (invité)
Bonsoir tout le monde,voilà,j'ai un DM de maths à rendre pour la semaine prochaine et je plante déjà sur le 1er exo.le voici:
Trouver les racines du polynôme suivant:p(z)=iz[sup][/sup]2 +(4-i)z - 3-3i
Je calcule
et il est égal à 3+4i.Ca pose donc des problemes par la suite ,il doit forcément y avoir une techique,mais je n'y arrive pas.
Merci d'avance
bonsoir
je suppose que p(z)=iz²+(4-i)z-3-3i car vous parllez de Délta=3+4i
il faut trouver les racines carrées de 3+4i
cad charcher q complexe tel que q²=3+4i
si q=a+ib donc q²=a²-b²+2abi
donc a²-b²=3 et ab=2
b est forcément non nul car ab=2 donc b=2/a
a²-4/a²=3 ssi a^4-3a²-4=0 délta'= 9+16=25
donc a²=(3+5)/2 ou a²=(3-5)/2
a²=4 ou a²=-1 ; ce dernier cas ne convient pas car a est un réel et a² doit être positif donc
a²=4 donc a=2 ou a=-2
donc b=1 ou b=-1 car b=2/a
donc
q1=2+i et q2=-2-i sont les racines carrés de Délta
donc z1=(-(4-i)+q1)/2i et z2=(-(4-i)+q2)/2i
je vous laisse terminer les calculs