Bonjour. J'aurais besoin d'une correction. C'est un exercice de l'annale de mathématiques S 2010 mais je ne trouve pas la correction sur internet. Merci de votre aide.
Asie, juin 2004
Le plan P est rapporté à un repère orthonormal direct (0;u;v).
On fera une figure qui sera complétée au fur et a mesure.
Soit f l'application qui à tout point M de P d'affixe non nulle z associe le point M' d'affixe: z'= 1/2 *(z+(1/z)).
1) Soit E le point d'affixe ze=-i. Déterminer l'affixe du point E", image de E par f.
2) Déterminer l'ensemble des points M tels que M'=M.
3) On note A et B les points d'affixes respectives 1 et -1.
Soit M un point distinct des points O, A et B.
a)Montrer que, pour tout nombre complexe z différent de 0,1 et -1 :
(z'+1)/(z'-1)=((z+1)/(z-1))².
b)En déduire une expression de (M'B)/(M'A) en fonction de (MA)/(MB). puis une expression de l'angle (M'A;M'B) (vecteurs) en fonction de l'angle (MA;MB) (vecteurs).
4) Soit delta la médiatrice du segment [AB]. Montrer que si M est un point de delta distinct du point O, alors M' est un point de delta.
5) Soit T le cercle de diamètre [AB].
a) Montrer que si le point M appartient à T alors le point M' appartient à la droite (AB).
b) Tout point de la droite (AB) a-t-il un antécédent par f?
Bonjour,
1) donc est en .
2)Avec ,
3)a) Avec , et
3)b) On passe aux modules dans la relation précédente:
Soit: (1)
puis aux arguments:
Soit: (2)
4)
alors, d' après (1), donc
5)a) Si avec et , alors (
et, d' après (2),
donc
Les points et étant invariants par , si , alors
5)b) Si , avec
On cherche tel que
Soit
Si ou , c' est à dire privé de , alors
et
Si , c' est à dire , alors:
et
Je vous remercie beaucoup.
Je regarde votre correction et vous demanderez une explication si je n'ai pas compris.
Merci.
:)
Donc pour la 2ième question, l'ensemble des points M c'est le segment [AB]?
Pourriez vous m'expliquez la question 5)b) s'il vous plait car je ne comprends pas du tout.
Merci d'avance.
S' il s' agit de ce topic: Module de nombre complexe., il me semble que Glapion s' occuppe très bien de toi...
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