Bonjours a tous, je suis en classe de prépa et je suis resté bloquer sur un exercice :
Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que :
1- les points d'affixes z, i et iz soient alignés
2- les points d'affixes z, z², z^3 soient les sommets d'un triangle équilatéral
3- les points d'affixes z, z², z^3 soient les sommets d'un triangle isocèle
4- Re[(z-1)/(z-i)]=0
5- Im[(z-1)/(z-i)]=0


Donc voila je ce que j'ai essayé de faire pour chaque cas :
1- Sois zm = z    za=i    zb=iz
si abm alignés on a :
z(am)= z(bm)
zm-za = k(zm-zb)
zm-i = kzm - kzb
zm-i = kzm - kizm
-i= kzm- kizm - zm
-i = zm (k - ki-1)
zm = -i/(k(1-i)-1)

2-  zm=z  zb=zm²   zc=zm^3
(mb,mc)=/6 [2]
arg z(mc)/z(mb) = /6
arg (zc-zm)/(zb-zm)=/6
arg (zm^3-zm)/(zm²-zm)=/6
arg (zm²-1)/(zm-1)=/6
arg(zm-1)=/6

3- zm=z  zb=zm²   zc=zm^3
(bc,bm)=(cm,cb)
norme z(bm)=norme z(mc)

Je reste bloqué et je n'ai pas d'idées pour le reste, si quelqu'un pouvait me guider et m'aider un peu
(ps : désolé pour les signes vectoriels)