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Niveau Maths sup
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Nombres complexes

Posté par
lucasdup
17-10-15 à 23:10

Bonsoir,



Pour Z1 et Z2 , on a :


| |Z1| - |Z2| | |Z1 - Z2|


Il faut en faire la démonstration en utilisant l'inégalité triangulaire que l'on connaît tous, et l'écriture Z1= (Z1 - Z2) + Z2.

j'en ai la correction mais je ne comprends pas cette étape :

En échangeant les rôles de Z1 et Z2, on en déduit :




|Z2| - |Z1| |Z2 - Z1| = |Z1 - Z2|


comment se permettre de faire cela?


Merci à tous

Posté par
verdurin
re : Nombres complexes 17-10-15 à 23:41

Bonsoir.
Pour pouvoir justifier une étape du style « on en déduit » il faut savoir ce qu'il y a avant.

En prenant un exemple exagéré.
Je te demande d'expliquer cette étape
« on en déduit que la réponse est 42 ».

Posté par
ThierryPoma
re : Nombres complexes 17-10-15 à 23:47

Bonsoir,

Il est clair que

|z_1|=|(z_1-z_2)+z_2|\leqslant|z_1-z_2|+|z_2|

En échangeant les rôles, l'on a (en détaillant inutilement)

|z_2|=|(z_2-z_1)+z_1|\leqslant|z_2-z_1|+|z_1|=|z_1-z_2|+|z_1|

Vois-tu ?

Bonne nuit !



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