Bonsoir,


Une rotation de 90°   ou * i ,
une rotation de 120° ou * j , les côtés dans l'ordre:


Alain

J'ai développé |z^2-z|=|z^3-z|=|z^3-z^2|
et j'ai trouvé comme ensemble le cercle trigo, est ce juste ?

salut



z = 0 est une solution
z = 1 est une solution

sinon est nécessaire et suffisant ...

ben non, prends par exemple z=e ^i/4
z² = e ^i/2 et z³ = e ^3i/4
mais les 3 points ne forment pas un triangle équilatéral.

d'ailleurs je serais curieux de savoir comment tu développes |z^2-z|=|z^3-z|=|z^3-z^2| ?

Merci
Mais carpediem cela veut dire que dans les 2 cas le triangle est un point ?

ben oui c'est un cas dégénéré

si A = B  = C alors AB = BC  = CA donc le triangle ABC est équilatéral ...

il est d'ailleurs aussi rectangle !!!! en ses trois sommets !!!

Ahahah merci beaucoup

de rien


il faut cependant finir le travail que j'ai commencé !!!

bonsoir,
on  passe de NàP par la rotation de centre M et d'angle   (ou)

dans le premier cas  je trouve
z=0
z=1
z=j    , z²=j²,  z³=1

conduit à l'intersection de deux cercles ou d'un cercle et d'une médiatrice donc il y a deux solutions j et son conjugué ...

>>carpediem
je suis tout à fait d'accord
o et 1 étant éliminés z est solution  de
  

Carpe diem, je ne comprend pas trop pourquoi cela conduit a l'intersection de deux cercles ?

|z|=1 c'est le cercle unité de centre O
|z+1|=1 c'est un cercle de centre -1 et de rayon 1
si |z|=|z+1| on est à l'intersection de ces deux cercles

un moyen astucieux de trouver les solutions.

et on voit bien que chacun des cercles intersecté par la médiatrice des centres donne le même résultat ....

merci à vous

de rien