les premières questions sont faciles, tu en es où ?

En fait je ne comprends pas la question 1, je n'ai jamais vu ce genre de question auparavant.

Bonjour,

1) Pour z' soit bien défini, tu es d'accord que ton dénominateur doit être non nul !!
A savoir :

Or que peux-tu dire de ?

Bonsoir
Travaille sur le dénominateur

Il faut que z*zbarre soit différent de -1 pour que le dénominateur soit non nul.

Et ? c'est possible tu crois ?
(rappel : z*zbarre = |z|²)

Ah oui et |z|^2  est un nombre positif donc z*zbarre +1 n'est jamais nul.

Oui. Donc ceci conclut la question 1.

Bonjour,


Et donc, ,pour z'=1 ,le quotient est aussi réel.


Alain

Pour la 2 j'ai posé z=x+iy et j'ai résolu z'=1 mais je bloque à une étape
z'=1
(z^2-2i)/(z*zbarre+1)=1
z^2-2i=z*zbarre+1
Et apres je bloque

égale les parties réelles et parties imaginaires des deux cotés

C'est à dire je ne vois pas comment poursuivre.

bonsoir
personnellement, j'ai essayé, mais il n'y aurait pas de solution à cette équation...(sauf erreur de ma part)

Bonsoir Malou,

j'ai dû faire la même erreur que toi  

Non il n'y en a pas mais je n'arrive pas à le montrer.

ah bin ça c'est pas trop dur
remplace z par x+iy avec x ; y réels dans z^2-2i=z*zbarre+1

développe ta dernière ligne ; fais comme Glapion t'a suggéré et montre nous tes réponses

je vous laisse !

oui j'avais déjà remplacer z par x+iy donc sa donne
(x+iy)^2-2i=(x+iy)*(x-iy)+1
x^2+2xiy+iy^2-2i=x^2-xiy+xiy-y^2+1
x^2+2xiy+iy^2-2=x^2-iy^2+1
x^2+iy^2+2xiy=x^2-iy^2+3
Et la je sais pas comment poursuivre.

il y a pas mal d'erreurs, par exemple (iy)² <> iy² car i²=-1,...

revois ton calcul à partir d'ici x^2+2xiy+iy^2-2i=x^2-xiy+xiy-y^2+1

Pour l'instant j'ai ça
x^2+2xiy-y-2i=x^2-y^2+1
C'est bon jusqu'ici ?

non!

x²+2xyi-y²-2i=x²+y²+1

(x+iy)(x-iy)=x²-(iy)²=x²+y²

Donc sa fait
x^2+y^2-2i=x^2+y^2+1
C'est ça ?

Non !!
Et le 2xyi il est parti par enchantement ??

=> x² - y² + i(2xy-2) = x²+y²+1.

Après tu suis les instructions de Glapion : tu égales partie réelle et partie imaginaire des 2 côtés.

merci j'ai réussi, j'ai trouvé -2y^2=1 et il n'y a pas de solution dans R.
Pouvez vous m'aider pour la 4 j'essaie de résoudre (zbarre-z)*(zbarre+z)=-4i
J'ai remplacer z par x+iy donc sa donne
(x-iy-x+iy)*(x-iy+x+iy)=-4i
Mais apres je bloque j'ai essayer quelque chose mais c'est faux.

1re parenthèse fausse...erreur ....manque parenthèses....

((x-iy)-(x+iy))*((x-iy)+(x+iy))=-4i
C'est bon comme ça ?

oui, et maintenant simplifie en faisant attention à tes signes

En simplifiant je trouve -2iy*x^2=-4i et apres je bloque.

tu confonds ajouter et multiplier
refais ton calcul

Ah oui c'est -2iy*2x=-4i

oui, ok, simplifie maintenant ....

sa fait -4xiy=-4i

simplifie tout ce que tu peux....

La je sais pas comment faire

oh....divise par -4i les deux membres (ce sont les techniques apprises au collège)

Ah oui c'est vrai donc sa fait xy=1
y=1/x

oui ! ouf....

pour la question 5 je vois pas comment démarrer.

5. Il résulte des calculs précédents que
z' = (x² + 2xiy - y² - 2i)/(x² + y² +1).
Que faut-il pour que  z'  soit imaginaire pur ?

Il faut que sa partie réelle soit égale à 0.

Oui.

Tu n'as plus qu'à identifier la partie réelle de z' et résoudre l'équation.

Je n'arrive pas à identifier la partie réelle de z'

ben....c'est ce qui ne comporte pas de i

Ah oui c'est x^2-y^2.

la partie réelle de z' vaut

Et comment on fait pour résoudre cette équation ?

ce que malou, que je salue au passage,  a écrit n'est pas une équation.

c'est simplement la partie réelle de z'.

tu dois résoudre