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Niveau Licence Maths 1e ann
Nombres complexes
Posté par Silaty
Trouver le nombre complexe qui soit égal à l'un de ses arguments.
Aidez-moi les matheux.
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
les points 0 et 4 sont absents....
et le forum enseignement est-il justifié ?
(modérateur)
Bonsoir !
Si tu veux égal à un de ses arguments, tu dois trouver un entier rationnel
tel que
.
Il faut donc
etc...
Bonjour
Trouver le nombre complexe qui soit égal à l'un de ses arguments.
Analyse: Ce nombre complexe étant un argument est donc réel, donc sin 
= 0 et donc = k 
donc z = k
Synthèse: voir selon les valeurs ( en particulier la parité) de k si tous les candidats sont effectivement solutions, par exemple k= 0 ne convient pas car 0 n'a pas d'argument .
Effectivement j'ai dit une bêtise : un argument ce serait et non pas
.
Par conséquent il faut et l'existence de
tel que
.
Synthèse
* Si k est pair (et 
0) : z = 2n, alors z a pour argument en particulier 0 donc z est un nombre réel positif.
Du coup les solutions pour ce cas sont les z = 2n avec n 
*
* Si k est impair : z = (-2n+1) alors z a pour argument en particulier - donc z est un nombre réel négatif.
Du coup les solutions pour ce cas sont les z = (-2n+1) avec n *
L'ensemble des solutions est donc S = {2n|n * }
{(-2n+1) | n *}
En clair:{...-7; -5; -3. -; 2; 4; 6 ...}
Sauf erreur.