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nombres complexes

Posté par
Hamzabs 29-09-18 à 22:13

bonsoir tout le monde , j'ai besoin de votre aide , je suis bloque dans cet question :
  
  soit n un entier naturel supérieur ou égale à 2 et \omega =\exp 2i \pi/n

Montrer que, pour tout complexe z , \prod_{k=1}^{n-1}{(z-\omega ^k)} =\sum_{s=0}^{n-1}{z^s}

Posté par
Schtromphmolre : nombres complexes 29-09-18 à 22:17

Bonsoir,

Cela revient à montrer que les w^k sont les racines du polynôme 1+z+...+z^(n-1).

Posté par
Hamzabsre : nombres complexes 29-09-18 à 22:21

pardon je n ai pas bien compris ta réponse , est ce que tu peux m'expliquer un peu plus

Posté par
Schtromphmolre : nombres complexes 29-09-18 à 22:25

Il suffit de montrer que pour tout k de 1 à n-1, w^k est racine de 1+z+...+z^(n-1). On aura alors l'égalité puisque les coefficients de plus haut degré sont égaux à 1.

Posté par
Hamzabsre : nombres complexes 29-09-18 à 22:33

Schtromphmol @ 29-09-2018 à 22:25

Il suffit de montrer que pour tout k de 1 à n-1, w^k est racine de 1+z+...+z^(n-1). On aura alors l'égalité puisque les coefficients de plus haut degré sont égaux à 1.

merci , j'essaierai


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