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Nombres complexes

Posté par
Amine36 06-10-18 à 12:34

Bonjour tout le monde

Pourriez vous m'aider à determiner tous les complexes qui verifient l'égalité suivante:

\bar{z}(z-1) = z^2(\bar{z} -1)

merci d'avance

Posté par
carpediemre : Nombres complexes 06-10-18 à 12:40

salut

il est déjà trivial que 0 et 1 sont solution ...

en notant z* le conjugué de z

z^*(z - 1) = z^2(z^* - 1) \iff z(z^* - 1) = z^*^2(z - 1)

il suffit alors de multiplier membre à membre ces deux égalités ...

Posté par
Razesre : Nombres complexes 06-10-18 à 12:48

Bonjour,

Ou passer directement au module au carré deSaturne termes de l'égalité.

Posté par
Razesre : Nombres complexes 06-10-18 à 12:49

Razes @ 06-10-2018 à 12:48

Bonjour,

Ou passer directement au module au carré des termes de l'égalité.

Posté par
Amine36re : Nombres complexes 06-10-18 à 12:56

Monsieur carpediem Merci je vais essayer tout de suite.

Monsiuer Razes je n'ai pas bien compris votre réponse.

Posté par
Razesre : Nombres complexes 06-10-18 à 13:04

\left | Z_1Z_2 \right |=\left | Z_1 \right |\left | Z_2 \right |
\left | \overline{Z} \right |=\left | Z \right |


\left | \bar{z}(z-1)\right |=\left | z^2(\bar{z} -1)\right |, donc ...

Posté par
Amine36re : Nombres complexes 06-10-18 à 13:12

l'ensemble de solutions sera exprimé en suite en utilisants les modules? N'est ce pas?

Posté par
Razesre : Nombres complexes 06-10-18 à 13:30

les deux  premières lignes sont un rappel du cours.

Posté par
Razesre : Nombres complexes 06-10-18 à 13:34

On t'a donné un indice, essais de l'exploiter.

Posté par
alb12re : Nombres complexes 06-10-18 à 13:42

salut,
@Amine36
en colle plutot que de rester coi, on peut poser z=x+i*y.

Posté par
Razesre : Nombres complexes 06-10-18 à 14:38


\left | \bar{z}(z-1)\right |=\left | z^2(\bar{z} -1)\right |, exploite le fait que le module d'un produit est le produit des modules.

Posté par
carpediemre : Nombres complexes 06-10-18 à 16:00

allez ... encore une ligne et tout le travail est fait ...

Posté par
alb12re : Nombres complexes 06-10-18 à 18:29

un travail personnel imparfait est preferable à une resolution faite par un tiers !

Posté par
jsvdbre : Nombres complexes 06-10-18 à 18:57

Une façon très prude de dire qu'Un intellectuel assis va moins loin qu'un con qui marche

Posté par
Amine36re : Nombres complexes 06-10-18 à 19:15

Merci de votre aide tout le monde

Posté par
carpediemre : Nombres complexes 06-10-18 à 19:17

de rien


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