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Nombres complexes

Posté par
Ramanujan 25-02-19 à 18:45

Bonjour,

Déterminer le module et un argument de :

A(\theta)=\dfrac{1-i \tan(\theta)}{1+i \tan(\theta)}

Je bloque pour déterminer le module

Posté par
Ramanujanre : Nombres complexes 25-02-19 à 18:47

Et l'ensemble de définition il est évident que le dénominateur ne s'annule pas non ?

Où il faut faire une justification ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Nombres complexes 25-02-19 à 18:50

Oui, mais il est évident que tan x n'est pas définie sur .

Posté par
Ramanujanre : Nombres complexes 25-02-19 à 18:53

A(\theta) est définie pour \theta \not \equiv \dfrac{\pi}{2} [\pi]

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Nombres complexes 25-02-19 à 19:02

J'utilise x plus facile à écrire que .
Il suffit de remplacer tanx par \frac{sin x}{cos x}
et faire apparaître des eix .

Posté par
Ramanujanre : Nombres complexes 25-02-19 à 19:08

D'accord merci. Je trouve :

A(\theta)= \dfrac{ 2 e^{- i \theta}}{2e^{i \theta}} = e^{ - 2 i \theta}

Donc : |z| = 1 et \arg(z) \equiv -2 \theta [2 \pi]

Posté par
Ramanujanre : Nombres complexes 25-02-19 à 19:13

Je dois faire la même chose pour :

B(\theta) = 1 + i \tan(\theta)

J'ai simplifié avec votre méthode et je trouve :

B(\theta)= \dfrac{e^{i \theta}}{\cos(\theta)}

Mais comment savoir le signe de \cos(\theta) ?

Posté par
lionel52re : Nombres complexes 25-02-19 à 19:58

Pour le module de A tu remarques que cest de la forme z/z*  donc le module cest trivialement 1

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Nombres complexes 25-02-19 à 20:41

Bonsoir,
Bonne remarque lionel52

Pour B , utiliser |z1z2| = |z1||z2|

Posté par
Ramanujanre : Nombres complexes 25-02-19 à 22:08

Bien vu lionel.

Sinon le reste assez facile j'ai réussi merci.


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