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Nombres complexes

Posté par
KiyotakaMath 26-09-19 à 19:37

Bonjour voici la question à laquelle je dois répondre :
Le nombre complexe exp \frac{i2\pi }{5} est noté \omega.

Former une équation de degré 2 satisfaite par le nombre \sigma= \omega +\frac{1}{\omega }.

J'ai pensé à mettre \sigma au carré. Et je crois que je dois additionner \sigma et \sigma^{2}
et dire que c'est une solution de mon équation du second degré. Si quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci beaucoup

Posté par
carpediemre : Nombres complexes 26-09-19 à 20:04

salut

faut pas penser faut faire ... donc fais ce que tu as pensé ...

Posté par
lakere : Nombres complexes 26-09-19 à 20:05

Bonjour,

On peut partir de:

1+w+w^2+w^3+w^4=0 (à prouver ben sûr).

Posté par
KiyotakaMathre : Nombres complexes 26-09-19 à 20:43

Du coup on a w5-1=0
d'ou : (w-1)(w4+w3+w2+w+1)
Je ne sais pas quoi faire après

Posté par
lakere : Nombres complexes 26-09-19 à 21:02

1+w+w^2+w^3+w^4=0

Tu mets w^2 en facteur par exemple.

Posté par
KiyotakaMathre : Nombres complexes 26-09-19 à 21:07

ok ok du coup c'est ce que j'ai fait,
w2(w2+w+1+w-1+w-2)=0
Et ensuite ?

Posté par
carpediemre : Nombres complexes 26-09-19 à 21:10

et ensuite ? ben tout simplement

carpediem @ 26-09-2019 à 20:04

salut

faut pas penser faut faire ... donc fais ce que tu as pensé ...
et regarde pour voir ...

Posté par
KiyotakaMathre : Nombres complexes 26-09-19 à 21:17

Du coup j'ai forcément :
w2+w+1+\bar{w}+1=0
d'où : w+\bar{w}+(w+\bar{w})2-2w\bar{w}+1=0
Donc w+\bar{w} est solution de l'équation x²+x+1 ?

Posté par
KiyotakaMathre : Nombres complexes 26-09-19 à 21:18

ps : excusez moi pour le mélange dans les notations

Posté par
lakere : Nombres complexes 27-09-19 à 09:28

Citation :
Donc w+\bar{w} est solution de l'équation x²+x+1 ?


Non: w^2+\dfrac{1}{w^2}=\left(w+\dfrac{1}{w}\right)^2-2


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