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Nombres complexes

Posté par
Baptiste75
06-04-21 à 19:36

Bonjour, je suis bloqué sur cette exercice, par quoi devrai-je commencer ?
Déterminer l'ensemble de tous les nombres 𝑛 appartenant à ℕ tels que :
(cos(Pi/12)+i sin(Pi/12))^n=-1

Merci !

Posté par
Priam
re : Nombres complexes 06-04-21 à 19:49

Bonsoir,
Peut-être en appliquant la formule de Moivre  . . .

Posté par
Baptiste75
re : Nombres complexes 06-04-21 à 20:03

Pas besoin d'être désagréable... cela se fait ubuesque !

Posté par
Baptiste75
re : Nombres complexes 06-04-21 à 20:17

Avec la formule de Moivre, on obtient
cos(n*Pi/12)+i sin(n*PI/12) = -1
Cela ne nous aide pas vraiment...

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes 06-04-21 à 20:26

salut

-1 = \cos \pi + i \sin \pi ....

Posté par
Baptiste75
re : Nombres complexes 06-04-21 à 20:28

Bonjour, je n'ai pas très bien compris votre réponse...

Posté par
co11
re : Nombres complexes 06-04-21 à 20:34

Bonsoir

Citation :
Pas besoin d'être désagréable... cela se fait ubuesque !

Je ne comprends pas .... ??  Qui est désagréable?

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes 06-04-21 à 20:37

a + ib = c + id \iff ...

Posté par
Baptiste75
re : Nombres complexes 06-04-21 à 22:10

Merci mais lorsqu'on a
cos(Pi*n/12)+i sin(Pi*n/12) = -1
Comment faire pour trouver le n ?

Posté par
Priam
re : Nombres complexes 06-04-21 à 22:23

Remplace le  - 1  par l'expression que t'a indiquée carpediem.

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres complexes 06-04-21 à 23:05

bonsoir

\Large  e^{i\frac{n\pi}{12}} = e^{i\pi}

et

e^{ia}=e^{ib} \quad \Leftrightarrow \quad \cdots\; ?

tout cela reste du cours

Posté par
Baptiste75
re : Nombres complexes 07-04-21 à 10:19

Bonjour à tous, merci !

J'obtiens alors n=12 mais pour donner toutes les valeurs comment faire ?

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres complexes 07-04-21 à 10:24

très incomplet

détaille !

Posté par
Baptiste75
re : Nombres complexes 07-04-21 à 10:27

Après avoir résolu l'équation, j'ai n=12 mais pour déterminer toutes les valeurs, il faut un modulo quelque chose ?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 07-04-21 à 10:30

Baptiste75 @ 06-04-2021 à 20:03

Pas besoin d'être désagréable... cela se fait ubuesque !


Je ne vois pas Baptiste75 où est le problème , quelle est cette réaction ?

Posté par
Baptiste75
re : Nombres complexes 07-04-21 à 10:32

Je pense qu'il s'agit d'une erreur de compréhension !

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 07-04-21 à 10:36

Donc évite ce genre de réaction quand tu viens nous demander de l'aide . J'apprécierais.

Posté par
Baptiste75
re : Nombres complexes 07-04-21 à 10:52

Est-ce bien 12[24] ?

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres complexes 07-04-21 à 11:07

rédige cela proprement

\Large  e^{i\frac{n\pi}{12}} = e^{i\pi} \quad \Leftrightarrow \quad \cdots\; ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombres complexes 07-04-21 à 11:09

Bonjour,
En l'absence des autres intervenants, je "réponds" en répétant une question :

Citation :
e^{ia}=e^{ib} \quad \Leftrightarrow \quad \cdots\; ?
Donner des résultats sans préciser d'où ils sortent ne permet pas de t'apporter une aide efficace.
Commence par répondre à la question de matheuxmatou, puis applique à
Citation :
\Large  e^{i\frac{n\pi}{12}} = e^{i\pi}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombres complexes 07-04-21 à 11:10

Je te laisse matheuxmatou

Posté par
Baptiste75
re : Nombres complexes 07-04-21 à 11:11

Je pense qu'il est préférable que je conclue cet exercice seul ! Fermez le topic ! Merci à tous votre aide !

Posté par
matheuxmatou
re : Nombres complexes 07-04-21 à 11:12

c'est toi qui vois ! mais bon, si tu demandes de l'aide, la moindre des choses est d'en tenir compte

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes 07-04-21 à 12:22

carpediem @ 06-04-2021 à 20:26

salut

-1 = \cos \pi + i \sin \pi ....
et
carpediem @ 06-04-2021 à 20:37

a + ib = c + id \iff ...
suffisait et permettait de réviser les équations trigonométriques vues en première...



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