Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

nombres complexes

Posté par
walid3034 16-02-22 à 19:57

bonjour tout le monde . je suis entrain de travailler sur une série  d exercice puis je suis bloquer.
énoncer:    on pose f:\mathbb{C}-{-i} \Longrightarrow \mathbb{C}-{-1}
                                            z \Longrightarrow  \frac{z-2i}{z+i}
1)M.q f est une bijection et determiner f^{-1}
2)determiner l ensemble des points M(z) du plan dans les cas  
a)\arg[f(z)] \equiv 0[2pi]  b)\arg[f(z)] \equiv pi/2 [2pi]            c)l f(z) l=1

Posté par
carpediemre : nombres complexes 16-02-22 à 20:28

salut

1/ qu'est-ce qu'une bijection ?
      que doit vérifier une fonction f pour être bijective ?

2/ je te propose de noter A, B et M les images des complexes -i, 2i et z et d'interpréter géométriquement f(z) ...

Posté par
verdurinre : nombres complexes 16-02-22 à 20:32

Bonsoir,
quelles pistes as-tu explorées ?

Une remarque : f est une bijection de \C\setminus\lbrace-i\rbrace dans \C\setminus\lbrace1\rbrace.
Il y a un - en trop dans ce que tu as écrit ( sans doute une faute de frappe. )

Posté par
walid3034re : nombres complexes 16-02-22 à 21:13

1)pour montrer qu' il s'agit d une bijection Jai utiliser se théorème :
\forall z'\in f^{-1}; \exists! z\in f ; f(z)=z'
donc \frac{z-2i}{z+i}=z' \Longleftrightarrow z-2i=z'z+i \Longleftrightarrow z(1-z')=3i \Longleftrightarrow z= \frac{3i}{1-z'}   d ou f est une bijection de C\{-i} vers C\{1}  est f^{-1}(z)=\frac{3i}{1-z}   
pour la deuxième question je n avais aucune idée pour la résolue

Posté par
Razesre : nombres complexes 17-02-22 à 07:47

Bonjour,

f et f^{-1} ne sont pas des ensembles.

Citation :
\forall z'\in f^{-1}; \exists! z\in f ; f(z)=z'


Tu as une erreur de calcul en fin d'expression:
Citation :
donc \frac{z-2i}{z+i}=z' \Longleftrightarrow z-2i=z'z+i

Posté par
walid3034re : nombres complexes 17-02-22 à 10:35

oui f^{-1}(z)=\frac{iz+2i}{1-z}
2) on pose les points A(2i) , B(-i) , M(z)
a) arg[f(z)]=0[2pi] donc les points ABM sont alignées
b)arg[f(z)]=pi/2[2pi] donc le triangle ABM est rectangle en M
c)l f(z) l=1 donc AM=BM avec M est l'ensemble des points qui construit la médiatrice  du segment AB
comme ca ??

Posté par
carpediemre : nombres complexes 17-02-22 à 12:27

tu traduit bien les choses mais il faut répondre à la question plus proprement :

a/ et b/ sont donc à préciser proprement ... (n'oublie pas les conditions sur z)

c/ à écrire proprement en français ...


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1510 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !