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Niveau Licence Maths 1e ann
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nombres complexes

Posté par
walid3034
16-02-22 à 19:57

bonjour tout le monde . je suis entrain de travailler sur une série  d exercice puis je suis bloquer.
énoncer:    on pose f:\mathbb{C}-{-i} \Longrightarrow \mathbb{C}-{-1}
                                            z \Longrightarrow  \frac{z-2i}{z+i}
1)M.q f est une bijection et determiner f^{-1}
2)determiner l ensemble des points M(z) du plan dans les cas  
a)\arg[f(z)] \equiv 0[2pi]  b)\arg[f(z)] \equiv pi/2 [2pi]            c)l f(z) l=1

Posté par
carpediem
re : nombres complexes 16-02-22 à 20:28

salut

1/ qu'est-ce qu'une bijection ?
      que doit vérifier une fonction f pour être bijective ?

2/ je te propose de noter A, B et M les images des complexes -i, 2i et z et d'interpréter géométriquement f(z) ...

Posté par
verdurin
re : nombres complexes 16-02-22 à 20:32

Bonsoir,
quelles pistes as-tu explorées ?

Une remarque : f est une bijection de \C\setminus\lbrace-i\rbrace dans \C\setminus\lbrace1\rbrace.
Il y a un - en trop dans ce que tu as écrit ( sans doute une faute de frappe. )

Posté par
walid3034
re : nombres complexes 16-02-22 à 21:13

1)pour montrer qu' il s'agit d une bijection Jai utiliser se théorème :
\forall z'\in f^{-1}; \exists! z\in f ; f(z)=z'
donc \frac{z-2i}{z+i}=z' \Longleftrightarrow z-2i=z'z+i \Longleftrightarrow z(1-z')=3i \Longleftrightarrow z= \frac{3i}{1-z'}   d ou f est une bijection de C\{-i} vers C\{1}  est f^{-1}(z)=\frac{3i}{1-z}   
pour la deuxième question je n avais aucune idée pour la résolue

Posté par
Razes
re : nombres complexes 17-02-22 à 07:47

Bonjour,

f et f^{-1} ne sont pas des ensembles.

Citation :
\forall z'\in f^{-1}; \exists! z\in f ; f(z)=z'


Tu as une erreur de calcul en fin d'expression:
Citation :
donc \frac{z-2i}{z+i}=z' \Longleftrightarrow z-2i=z'z+i

Posté par
walid3034
re : nombres complexes 17-02-22 à 10:35

oui f^{-1}(z)=\frac{iz+2i}{1-z}
2) on pose les points A(2i) , B(-i) , M(z)
a) arg[f(z)]=0[2pi] donc les points ABM sont alignées
b)arg[f(z)]=pi/2[2pi] donc le triangle ABM est rectangle en M
c)l f(z) l=1 donc AM=BM avec M est l'ensemble des points qui construit la médiatrice  du segment AB
comme ca ??

Posté par
carpediem
re : nombres complexes 17-02-22 à 12:27

tu traduit bien les choses mais il faut répondre à la question plus proprement :

a/ et b/ sont donc à préciser proprement ... (n'oublie pas les conditions sur z)

c/ à écrire proprement en français ...



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