salut

le pb c'est qu'on ne comprend rien de ce qui est écrit donc :

1/ tu donnes un énoncé exact et complet
2/ tu donnes tes réponses ...
3/ tu poses éventuellement tes questions d'incompréhension

et où y vois-tu des congruences ?

Désole, c'est la première fois que je poste et j'ai l'impression que l'image ne c'est pas envoyé
Et pour les congruences, c'est une erreur dsl

** image supprimée **

tu devrais relire le règlement !!

il faut recopier l'énoncé (ou du moins une partie raisonnable) afin que le sujet soit référencé ...

et le recopier ici même à la suite de mon msg ...

Oui désole, j'avais pas vu
voila le sujet :
1. Soit abc un entier naturel écrit en base 10,c'est-à-dire abc=a×102+b×10+c.
a. Démontrer que abc ≡ a + b + c [3].
b. Donner une condition nécessaire et suffisante de divisibilité par 3 de abc.
2. Généralisation : Soit A un entier naturel. On note a0, a1, . . ., an les entiers compris entre 0 et 9, avec an jamais égale à  0, tels que A = anan−1an−2 . . . a1a0 en base 10.
a. Exprimer l'entier A en fonction de a0, a1, . . ., an et des puissances de 10.
b. Déterminer les restes possibles dans la division euclidienne de 10n par 3.
c. En déduire une condition nécessaire et suffisante de divisibilité par 3.

merci ! regarde comment on met les indices

mélanges de sujets avec Congruences et divisibilité par 3

ah mince, je met le bon sujet :
À tout nombre complexe z, on associe le nombre z′ = z² − 2i/(z*zbarre+1)

1. Montrer que z′ est bien défini pour tout nombre complexe z.
2. a. Démontrer que z' est réel si, et seulement si, (z −zbarre)(z+zbarre)=4i.
b. En déduire que z′ est réel si, et seulement si, il existe un réel x non nul tel que z = x +( i/x ).
3. Démontrer que z′ est un imaginaire pur si, et seulement si, il existe un réel x tel que z = x + ix ou z = x − ix.
4. On se place dans le plan muni d'un repère orthonormé. On associe le point M (x ; y) du plan au
nombre complexe z = x + iy. À partir des réponses aux deux questions précédentes, en déduire :
a. l'ensemble E1 des points M (x ; y) tels que z′ soit un réel.
b. l'ensemble E2 des points M (x ; y) tels que z′ soit un imaginaire pur.

ce que j'ai fait est au début de la page

1/ pourquoi c'est impossible ?

sinon ok pour le reste ...

euh...YuNerf, tu pourrais peut-être savoir quel exercice tu fais, non ? poster le bon énoncé au bon endroit sans que les modos soient obligés de faire le travail pour toi...
Merci d'en tenir compte

Pour la 1, c'est impossible car
z*z = (a+ib)*(a-ib) = ^a - ^b
et un carre ne peut pas être négatif.

Après, pour la 2b et la 3, je suis perdu
pour la 2b, je pars de mon résultat de la 2a mais je ne sais pas quoi faire
pour la 3 je pars de z' = - z' pour que z' soit imaginaire pur, j'arrive a ^z = - ^z +4i
mais âpres je suis perdu

1/ ok

que vaut z + z* ? z - z* ? (voir cours)

PS : je note z* le conjugué de z

ah euh pardon
je viens de voir que je fais super mal les carré
3. je voulais écrire z^2 = z^2 +4i

z+z* = 2a
z-z* = 2ib

ben regarde ce que tu as obtenu en 2a/

2b.
4i = z^2-z*^2
en forme algébrique,         z = x+iy
4i = x^2+2ixy-y^2-x^2+2ixy+y^2
4i = 4ixy
1 =x y
x = 1/y ou y = 1/x
mais je vois pas en quoi ça m'aide
3.
4i = z^2+z*^2
en forme algébrique
4i = (x+iy)^2 * (x-iy)^2
4i = x^2-y^2
mais je vois pas ce que je dois faire ensuite

il n'y a aucun lien entre 2/ et 3/

Ah mais oui,
comme y = i/x
donc je reprend z = x+iy
alors z = x+i/x

et pour la 3, je pense y avoir repondu dans ma question 4b sans m'en rendre compte :
z' est imaginaire si z'barre = -z'
2i+(zbarre)^2/(z*zbarre+10 = 2i-z^2/(z*zbarre+1)
2i+(zbarre)^2= 2i-z^2
(zbarre)^2=-z^2
(x-iy)^2 = (x+iy)^2
x^2-y^2 = 0
donc x = y ou x = -y  ou y =-x ou y = x
comme z s'écrit z = x+iy, je remplace et j'obtiens z = x-ix ou x+ix

en notant z* le conjugué :

ok jusqu'à

ensuite erreur ...

et il est inutile de passer par la forme algébrique aussi vite ...

ah euh     ça donnerait :
z*^2 = - z^2
z^2+z*^2 = 0
(x+iy)^2 + (x-iy)^2 = 0       je vois pas comment continuer sans la forme algébrique ici
2x^2 - 2y^2 = 0
x^2-y^2 = 0
x^2  = y^2
deux possibilités,
y = -x ou y = x
puis z = x-ix ou z = x+ix

ok ...

juste une remarque à partir x^2 - y^2 = 0 :  ne jamais faire ce que tu as fait ensuite mais factoriser !!

ensuite pour te montrer sans la forme algébrique aussi vite :


je te laisse finir

comme tu le vois c'est seulement à partir de (*) que je passe à la forme algébrique avec des équations du premier degré

Merci beaucoup pour votre aide

de rien