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Niveau Maths sup
Nombres complexes, module
Posté par Didou46 (invité)
Bonjour,
J'ai fait un exercice j'aimerais avoir votre avis car je crois que ce n'est pas correct :
Enoncé = u et v désigant deux complexes de module 1, tels que u*v=-1, démontrer que (u+v)/(1+u*v) est réel.
J'ai pris le module de tout ça et :
| (u+v)/(1+u*v) | = (| u+v |) / (| 1+uv |) = (|u|+|v|) / (1+|u|*|v|)
j'ai ensuite remplacé par 1 car |u|=|v|=1 ce qui fait (1+1)/(1+1*1) = 1 donc c'est bien réel.
Mais ça me parait trop simple pour être juste!?!
Merci pour votre avis!
Bonjour,
2 remarques dans ce que tu dis :
- |u+v| est différent de |u| + |v| !!
- C'est pas parce que le module d'un nombre complexe est 1 qu'il est réel !
(quel est le module de i ? )
Posté par Didou46 (invité)re : Nombres complexes, module
est-ce que c'est mieux de remplacer par exemple u=a+bi et v=a'+b'i ?
j'ai essayer mais je tombe sur [(a+a')+(b+b')i] / [1+(aa'-bb')+(ab'+a'b)i] et après je vois pas trop comment on peut simplifier...
ou peut être en remplacant les modules de u et v par racine de u*u barre et v*v barre ?
Posté par Didou46 (invité)re : Nombres complexes, module
est-ce que c'est mieux de remplacer par exemple u=a+bi et v=a'+b'i ?
j'ai essayer mais je tombe sur [(a+a')+(b+b')i] / [1+(aa'-bb')+(ab'+a'b)i] et après je vois pas trop comment on peut simplifier...
ou peut être en remplacant les modules de u et v par racine de u*u barre et v*v barre ?