Bonjour,
montre que |ab|=|a|.|b|
et pose a=z et b=1/z.

salut
en posant z=p e^it avec p module de z et t arg(z)

calcules 1/z et tu en déduiras son module et arg

Ok je vous remercie. En fait j'avais une démonstration dans un bouquin de prépa mais je la comprenais pas. Bref pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?

Bonjour,

tout dépend d'où on part.

Si on ne veut ps utiliser la forme exponentielle, on peut utiliser la forme algébrique z=x+iy et ça marche assez bien aussi.

bonjour

autre méthode

(1/z)*(z) = 1

module( (1/z)*(z) ) = module(1)

comme tu as du voir, en cours, que le module d'un produit est égal au produit des modules :

module( (1/z)*(z) ) = module(1/z)*module(z) = module(1)

tu déduis :

module(1/z)= 1/module(z)

z = x + iy

1/z = 1/(x+iy) = (x-iy)/[(x+iy)(x-iy)] = (x-iy)/(x²+y²) = x/(x²+y²) - i.y/(x²+y²)

|1/z|² = [x/(x²+y²)]² + [y/(x²+y²)]² = (x²+y²)/(x²+y²)² = 1/(x²+y²)

|1/z| = 1/V(x²+y²)    (Avec V pour racine carrée).

|z| = V(x²+y²)

--> |1/z| = 1/|z|
-----
Sauf distraction.  

bien entendu, z est différent de 0...

oops

ma "démo" de 17:57 n'est rien d'autre que celle d'otto à 15:28

Rendons à César ce qui appartient à Jules

Bonjour,

Tant qu' à faire, avec :



d' où

ah, joli aussi cailloux-bonjour-

Bonjour Mika

_{Je ne sais jamais si je dois mettre une majuscule aux pseudos ??}

<sub>pour ma part, je me suis déjà prononcé dessus, je n'en mets pas

j'espère que personne ne s'en offusque</sub>

_{En tout cas pas moi...}

ainsi j'ai appris qu'on devait employer la minuscule pour :

le p de : le prix Nobel

le o et le h de : un officier de la Légion d'honneur

Pour ma part, je respecte, jusqu'au bout, la façon dont le mathîlien a écrit son pseudo : en aucune manière, quand je l'écris en entier et non en abrégé, je le déforme...