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Nombres complexes prépa
Posté par diju
Bonjour, un exercice me pose vraiment problème et je ne sais pas du tout comment l'aborder.
Voilà l'énoncé:
Trouvez les conditions sur le paramètre a, a appartenant à C, pour que l'équation: z+(z barre)² =a admette une solution réelle. lorsque ces conditions sont vérifiées, résoudre l'équation.
je ne vois pas comment faire, si quelqu'un peut m'éclarcir.
merci d'avance.
Bonsoir,
si z est réel alors (z barre)=z et on a z+z2=a.
Il est immédiat que a doit être réel et de plus l'équation z2+z-a =0 doit avoir des solutions dans 
.
Je te laisses continuer.
merci! alors j'ai trouvé que a devait être un réel et que a >= 1/4, voilà pour les conditons.
Ensuite j'ai posé z=x+iy ce qui donne après developpement:
(x+x²-y²)+i(y(1-2x))=a si on veut que a soit réel alors on doit avoir y(1-2x)=0 => y=0 ou x=1/2
on doit résoudre x+x²-y²=a, mais je ne vois pas comment faire.