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Niveau école ingénieur
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nombres complexes représentation

Posté par
Krempten
15-01-17 à 15:53

Bonjour,
Je cherche ce que représente l'ensemble des points \left\{ z \in \mathbf{C} sauf \left\{1 \right\}: \frac{1+z}{1-z}\in \mathbf{R}\right\}

Quand je développe l'expression ça me donne rien...

Posté par
ThierryPoma
re : nombres complexes représentation 15-01-17 à 16:01

Bonjour,

Pour tout z\in\C\setminus\{1\},

\dfrac{1+z}{1-z}\in\R\Leftrightarrow\dfrac{1+z}{1-z}=\dfrac{1+\overline{z}}{1-\overline{z}}\Leftrightarrow(\cdots)

Posté par
lake
re : nombres complexes représentation 15-01-17 à 16:01

Bonjour,

Avec z\not=1:

\dfrac{1+z}{1-z}\in\mathbb{R}\Longleftrightarrow \dfrac{1+z}{1-z}=\overline{\left(\dfrac{1+z}{1-z}\right)}

Posté par
Krempten
re : nombres complexes représentation 15-01-17 à 16:43

ah ok, donc après on obtient que z = \bar{z}, ce qui représente l'axe des réel.
Merci

Posté par
ThierryPoma
re : nombres complexes représentation 15-01-17 à 16:45

Attention, l'axe des réels privé d'un point ; lequel ?

Posté par
malou Webmaster
re : nombres complexes représentation 15-01-17 à 16:45

bonjour
pas de condition oubliée ?.....

Posté par
Krempten
re : nombres complexes représentation 15-01-17 à 16:47

Si mais c'est sous entendu qu'il manque le (0;1)

Posté par
Krempten
re : nombres complexes représentation 15-01-17 à 16:48

*pardon (1;0)

Posté par
malou Webmaster
re : nombres complexes représentation 15-01-17 à 16:49

j'adore le sous-entendu en maths !

Posté par
Krempten
re : nombres complexes représentation 15-01-17 à 16:50

Posté par
ThierryPoma
re : nombres complexes représentation 15-01-17 à 16:50

Qu'est-ce que ce (1,\,0) ?

Posté par
Krempten
re : nombres complexes représentation 15-01-17 à 16:54

C'est un point dans le plan (O,x,y). On ce sert parfois de ce plan pour représenter les nombres complexes.

Posté par
ThierryPoma
re : nombres complexes représentation 15-01-17 à 17:00

En tant que \R-espaces vectoriels, \R s'identifie naturellement (ou canoniquement) avec le sous-\R-espace vectoriel \R\oplus{i}\,\{0\} de \C=\R\oplus{i}\,\R ( de \R-dimension 2 !). La structure affine s'en déduit aisément, de sorte que le sous-ensemble cherché n'est autre que \R\setminus\{1\}.

Posté par
alainpaul
re : nombres complexes représentation 15-01-17 à 18:15

Bon dimanche,

Résoudre  pour z 1   r \in R  ,  \frac{1+z}{1-z} =r,  z= \frac{1-r}{1+r}

. . .


Alain



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