Bonjour, je suis bloqué sur un exercice je ne sais pas comment m'y prendre, alors voici l'exercice:
"A tout nombre complexe z, on associe le nombre complexe Z défini par: Z= (z-1+2i)/(z-i) et z différent de i.
1) Calculer Z pour, successivement z=1 et z=1-i.
Donc sa je l'ai fait, j'ai trouvé respectivement Z=i et Z=(i-2)/5.
2)On pose é=x+iy et Z=X+iY (x,y,X et Y sont des réels.)
a) Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z tel que Z soit un réel.
b) Déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z tel que Z soit un imaginaire pur.
c) Représenter les ensembles E et F dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O;u,v).
Donc je sais pas comment faire le a).
Merci d'avance à tous ceux qui voudront bien m'aider.
non..
regarde ton cour..!
forme algébrique c'est z = x + iy
(pas de i au dénominateur, tu dois bien savoir comment enlever un i au dénominateur non ?)
Oui, sauf pour la dernière, je n'arrive pas à comprendre comment on passe de i(1+2i)/(1+4) à -2/5+(1/5)i
Merci pour vos réponses, Z bar=x-iy, il faut donc que je fasse ((x+iy)-1+2i)/((x+iy)-i) = ((x-iy)-1-2i)/((x-iy)+i) ?
Puis mettre tous les i et les y d'un cotés et le reste de l'autre ?
ou lah ... moi je trouve ça trop long
je te conseille de mettre Z sous forme algébrique.
Z est réel Im(Z) = 0
Z est imaginaire pur Re(Z) = 0
Z est réel <==> Im(Z) = 0
Donc après développement de Z j'ai Z= ((x-1+i(y+2))/((x+i(y-1)), comment j'ai pour "extraire" la partie imaginaire ? Et comment je répond à la consigne avec le résultat ?
Encore merci pour vos réponses !!
d'ailleurs même la consigne de l'exercice te propose de le faire..
Merci d'avoir répondu
Oui je crois, donc j'ai fait: Z=(z-1+2i)/(z-i).
Donc forme algérbrique: Z= (x+iy-1+2i)/(x+iy-i)= ((x-1+i(y+2))(x-iy-i))/((x+(iy-i))(x-(iy-i))=...
=(x(x-1)+i(-xy-x+y+1+yx+2x)+(y+2)(y+1))/(x²+y²-2y-1)
Donc: Im(Z)= (-xy-x+y+1+yx+2x)/(x²+y(y-2)-1)
Re(Z)= (x(x-1)+(y+2)(y+1))/(x²+y(y-2)-1)
Donc voila, parce contre je sais pas comment répondre à la consigne avec sa, j'écrit:
2a) Pour que Z soit réel l'ensemble Im(Z) doit être nul.
b) Pour que Z soit immaginaire l'ensemble Re(Z) doit être nul.
Et pour la c) je sais pas comment du tout représenter ce que j'ai.
Merci pour vos réponses !
P.S: "2)On pose é=x+iy et Z=X+iY (x,y,X et Y sont des réels.)" j'ai fait une faute de frappe, ce n'est pas "é" mais "z=x+iy".
tiens on t'a rattrapé sur un autre topic Nombres complexes
Ok, c'est bon j'ai réussi à terminer l'exercice !
Merci beaucoup d'avoir pris du temps pour m'aider !!
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :