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nombres complexs

Posté par
slaheddine 24-11-19 à 21:08

soit p et q deux nombres complexes avec q diffrent de 0. Montrer que si z0 et z1 sont deux racines de lequation z[2]+pz+q[2]=0 alors p/q est un reel

Posté par
Ramanujanre : nombres complexs 24-11-19 à 21:19

Si z_0 et z_1 sont racine de z^2+pz+q=0 alors z_0+z_1=-p et z_0 z_1=q

Posté par
slaheddinere : nombres complexs 24-11-19 à 21:26

q[2]

q au carre

Posté par
slaheddinere : nombres complexs 24-11-19 à 21:29

soit p et q deux nombres complexes avec q diffrent de 0. Montrer que si z0 et z1 sont deux racines de lequation z[2]+pz+q[2]=0  tel que  : module de z0 = module de z1  , alors p/q est un reel

Posté par
malou Webmasterre : nombres complexs 24-11-19 à 21:29

pour écrire q², écris q^2
ou bien utilise la barre sous ton message

nombres complexs

Posté par
Ramanujanre : nombres complexs 24-11-19 à 21:34

Donc z_0+z_1=-p et [tex]z_0 z_1=q^2[/tex

Posté par
slaheddinere : nombres complexs 24-11-19 à 21:37

soit p et q deux nombres complexes avec q 0. Montrer que si z0 et z1 sont deux racines de lequation z2+pz+q2=0  tel que  : Iz0I = I z1I  , alors p/q est un reel

Posté par
Ramanujanre : nombres complexs 24-11-19 à 21:43

C'est pas plutôt \dfrac{p^2}{q} est un réel ?

Pour moi c'est une erreur d'énoncé.

Posté par
slaheddinere : nombres complexs 24-11-19 à 21:47

....

** image supprimée **

Posté par
Ramanujanre : nombres complexs 24-11-19 à 21:51

Oubliez ce que je viens de dire.

On a z^2+pz+q^2=0 \Leftrightarrow z^2-(z_0+z_1)z+z_0 z_1=0

Comme q \ne 0 on a z_0 \ne 0. Pose Z=\dfrac{z1}{z_0}

Que peut on dire sur |Z| ?

Posté par
slaheddinere : nombres complexs 24-11-19 à 21:54

=1

Posté par
Ramanujanre : nombres complexs 24-11-19 à 22:07

On peut écrire Z=e^{i \theta} avec \theta \in \R.

Puis essayer d'exprimer \dfrac{p}{q^2} en fonction de \theta.

Posté par
slaheddinere : nombres complexs 24-11-19 à 22:16

Pas de solution

Posté par
Ramanujanre : nombres complexs 24-11-19 à 22:24

Vous avez pas beaucoup essayé alors :

\dfrac{p}{q^2}=\dfrac{-(z_0+z_1)}{z_0z_1}= - \dfrac{1}{z_0} (Z+\dfrac{1}{Z})

Posté par
slaheddinere : nombres complexs 24-11-19 à 22:30

Merci

Mon frère la question est
Montrer que

P/q est un reel

Posté par
lakere : nombres complexs 24-11-19 à 22:30

Bonsoir,

>>Ramanujan,

Tu écris n'importe quoi.

Pourquoi répondre si tu ne sais pas?

>>slahedine,

  Tu montres que \dfrac{p^2}{q^2}= \dfrac{(z_0+z_1)^2}{z_0z_1}=\cdots est un réel positif.

Posté par
perroquetre : nombres complexs 24-11-19 à 22:31

Notons   z_0=r e^{ia}   et   z_1=re^{ib}

On a:     p=z_0+z_1=r\left(e^{ia}+e^{ib}\right)
                 q^2 =z_0z_1=r^2 e^{i(a+b)}

Donc    \dfrac{p}{q} = \pm \dfrac{e^{ia}+e^{ib}}{e^{i\frac{a+b}{2}}}

Et la fin est facile.

Posté par
perroquetre : nombres complexs 24-11-19 à 22:33

Devancé.
Bonjour  lake  

Posté par
lakere : nombres complexs 24-11-19 à 22:34

Bonsoir perroquet

Posté par
Ramanujanre : nombres complexs 24-11-19 à 22:40

@Lake

Où j'ai écrit n'importe quoi ?

J'ai donné une piste. Peut être qu'elle n'aboutit pas mais je n'ai rien écrit de faux.

Posté par
lafol Moderateurre : nombres complexs 25-11-19 à 00:24

Bonjour
envoyer quelqu'un qui demande de l'aide à des lieues de la solution de son exercice, ça ne s'appelle pas "donner une piste", tout au plus "noyer le poisson" ...
même question que Lake, que je salue
"pourquoi répondre si tu ne sais pas?"

Posté par
slaheddinere : nombres complexs 25-11-19 à 03:26

Merci à tous

Posté par
matheuxmatoure : nombres complexs 25-11-19 à 11:02

Ramanujan @ 24-11-2019 à 22:40


J'ai donné une piste. Peut être qu'elle n'aboutit pas mais je n'ai rien écrit de faux.


donc c'est bien ce qu'on dit ! dans ces cas-là on s'abstient !

tu peux aussi lire une tirade du Cid ou la liste de tes courses ...

Posté par
slaheddinere : nombres complexs 25-11-19 à 11:39

perroquet

perroquet @ 24-11-2019 à 22:31

Notons   z_0=r e^{ia}   et   z_1=re^{ib}

On a:     p=z_0+z_1=r\left(e^{ia}+e^{ib}\right)
                 q^2 =z_0z_1=r^2 e^{i(a+b)}

Donc    \dfrac{p}{q} = \pm \dfrac{e^{ia}+e^{ib}}{e^{i\frac{a+b}{2}}}

Et la fin est facile.



Merci

Mais continuer

Posté par
matheuxmatoure : nombres complexs 25-11-19 à 11:43

si l'équation est bien

z² + pz + q² = 0

alors on a z0 + z1 = - p

et pas "+p"

Posté par
matheuxmatoure : nombres complexs 25-11-19 à 11:44

ce qui ne change rien au résultat de perroquet concernant p/q

mais quand même

tu peux quand même essayer de finir le calcul slaheddine, histoire de participer ?

Posté par
perroquetre : nombres complexs 25-11-19 à 18:31

Merci à matheuxmatou d'avoir corrigé ma vilaine faute.
Je rectifie donc mon message du 24 novembre à 22h31:

message rectifié


Notons   z_0=r e^{ia}   et   z_1=re^{ib}

On a:     p=-(z_0+z_1)=-r\left(e^{ia}+e^{ib}\right)
                 q^2 =z_0z_1=r^2 e^{i(a+b)}

Donc    \dfrac{p}{q} = \pm \dfrac{e^{ia}+e^{ib}}{e^{i\frac{a+b}{2}}}

Et la fin est facile.


Merci aussi à matheuxmatou d'avoir précisé à slaheddine qu'il pouvait finir le calcul. Je suis de son avis.

slaheddine peut aussi suivre l'excellente idée de lake, formulée une minute avant la mienne.


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