tout nombre quel qu'il soit, premier ou pas, peut s'écrire
soit 3k
soit 3k+1
soit 3k-1
car il n'y a que ces trois possibilités là
(on peut dire aussi 3k+2 mais c'est la même chose que 3(k+1) - 1 donc c'est un "3k-1")
de la même façon tout nombre quel qu'il soit peut s'ecrire 5k ou 5k±1 ou 5k±2
etc etc
c'est d'une évidence criarde et c'est général
( formellement : restes de la division euclidienne a = bq+r, 0 ≤ r < b
tout nombre a quel qu'il soit est a = 3q + r avec 0 ≤ r < 3)
comme on se limite aux nombres premier on élimine les "3k tout court" visiblement divisibles par 3