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Nombres premiers et divisibilité
Posté par Meiosis
Bonjour,
En ce moment je m'exerce sur les nombres premiers et j'ai une formule à démontrer. J'espère que vous pourrez m'aider.
Soit l'indicatrice d'Euler, a un entier naturel et n un entier naturel pair.
Montrer que si le reste de la division de par n est égal à n-1 alors
est premier.
Par exemple si a=29 et n=14 on a le reste de la division de par 14 qui vaut 13 donc
est premier.
Je ne sais pas comment faire, je pense qu'il faut exploiter le fait que si est premier alors
mais je n'arrive pas à aboutir à une démonstration claire.
Merci d'avance pour votre aide.
carpediem @ 24-03-2022 à 08:59
salut
14 n'est pas vraiment multiple de 4 ...
salut
14 n'est pas vraiment multiple de 4 ...
Quand j'ai rédigé mon premier message je n'avais pas remarqué que la conjecture était valable pour n multiple de 4.
Donc mon exemple n'est pas à prendre en compte.
Bonjour,
J'ai besoin de votre aide concernant un petit problème sur lequel je bloque depuis longtemps.
J'aimerais démontrer ce qui suit.
---
Soit l'indicatrice d'Euler,
un entier naturel supérieur à 1 et
un entier naturel multiple de 4.
Montrer que si le reste de la division de par
vaut
alors
est forcément un nombre premier.
---
Ce que j'ai fait : j'utilise le fait que si est premier alors
mais je n'avance pas...
J'espère que vous pourrez m'aider, merci.
*** message déplacé ***
Tu dis que tu aimerais démontrer.
En fait, je suppose que tu as vérifié cette propriété sur de nombres cas, tu aimerais dans un premier temps savoir si c'est vrai pour tout couples d'entiers (a,n), et ensuite, tu aimerais avoir une démonstration.
Pour savoir dans quelle direction les gens doivent chercher, tu as vérifié cette propriété sur beaucoup beaucoup beaucoup de cas ? Ou sur quelques cas ?
*** message déplacé ***
En fait je pensais que c'était trivial, mais peut-être que ce n'est pas le cas.
La propriété ne marche pas pour n non multiple de 4 et j'ai testé sur de très grands nombres (des nombres premiers de plus de 50 chiffres). Et une centaine de cas.
Mais je n'ai pas fait de programme.
*** message déplacé ***
Bonjour,
Voir ici : 
Nombres premiers et divisibilité
*** message déplacé ***
Bonjour lake,
Effectivement ce problème date du mois de mars mais comme il y avait un malentendu sur la condition de l'entier naturel n, j'ai préféré poster un nouveau sujet.
Si ce n'est pas trivial je vais me débrouiller, je ne sais pas faire de programme pour tester un plus large échantillon et les calculateurs en ligne ne me permettent pas d'aller au-delà de 50 chiffres.
*** message déplacé ***
Citation :
Montrer que si le reste de la division de+1)
par 
vaut 
alors est forcément un nombre premier.
Montrer que si le reste de la division de
Autrement dit montrer que
Tu commets une erreur de logique :
Citation :
... j'ai testé sur de très grands nombres (des nombres premiers de plus de 50 chiffres). Et une centaine de cas.
... j'ai testé sur de très grands nombres (des nombres premiers de plus de 50 chiffres). Et une centaine de cas.
Tu as testé autre chose que ce que tu veux démontrer :
*** message déplacé ***
lake @ 17-06-2022 à 11:33
Autrement dit montrer que
Tu commets une erreur de logique :
Tu as testé autre chose que ce que tu veux démontrer :
Citation :
Montrer que si le reste de la division de par vaut alors est forcément un nombre premier.
Montrer que si le reste de la division de
Autrement dit montrer que
Tu commets une erreur de logique :
Citation :
... j'ai testé sur de très grands nombres (des nombres premiers de plus de 50 chiffres). Et une centaine de cas.
... j'ai testé sur de très grands nombres (des nombres premiers de plus de 50 chiffres). Et une centaine de cas.
Tu as testé autre chose que ce que tu veux démontrer :
J'ai testé les restes. Si le reste vaut n-1 je regarde si le nombre retourné par la formule est un nombre premier. Et dans tous mes tests c'était bien le cas. Je n'ai pas encore trouvé de nombre non premier quand le reste vaut n-1. Et je n'arrive pas à savoir si c'est trivial ou pas. :/
C'est ce que je voulais dire en disant "j'ai testé des nombres premiers."
*** message déplacé ***