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Niveau Master
Norme d'une extension de corps finis.
Posté par Reti
Bonsoir à tous,
Je ne comprend pas pourquoi la norme de l'extension est donnée par
.
Merci de votre aide.
Il n'y aurait pas une base simple de en tant qu'espace vectoriel sur
, dans laquelle ma : t
t.a aurait une matrice agréable ?
Bonjour,
Juste une piste très rapidement.
Si est de degré
, sa norme est le produit de ses conjugués.
Soit le polynôme minimal de
; il me semble qu'on a
.
On doit pouvoir en déduire (?) que les conjugués de sont les
(
) (tous distincts ?).
Reste à voir le cas où le degré de est inférieur à
et surtout à vérifier soigneusement tout cela, je ne suis sûr de rien.
Et j'ai des courses de Noël à faire...
La piste de kybjm me parait plus simple et plus proche de ma définition de la norme. En particulier je ne sais pas que si x est de degré s alors sa norme est le produit de ses conjugués.
Bonjour
Si est de degré
, tu sais que
est une base de
. De plus tu sais que le polynôme minimal de
est
.
La matrice de la multiplication par est exactement la matrice compagnon de ce polynôme, donc le polynôme caractéristique de cette matrice est bien
, les valeurs propres sont ses racines et le déterminant qu'on cherche est le produit des valeurs propres, d'où ta formule.
Pour degré inférieur, il faut voir...