Bonsoir à tous,

je lis un livre d'analyse numérique et je bloque totalement sur la démonstration d'une proposition. La voici :

"Soit A une matrice carrée d'ordre n (complexe) quelconque et une norme matricielle, subordonnée ou non, quelconque. Alors : ."

Ici rho désigne le rayon spectral de A. Je sais que cette inégalité est vraie pour les normes consistantes ( en distinguant bien les normes). La démo :

"Soit p un vecteur vérifiant :



et soit q le vecteur tel que la matrice (transposée) ne soit pas nulle. Puisque



par sous-multiplicativité de la norme matricielle."

Bon... p et q sont des vecteurs... donc leur représentation matricielle c'est un vecteur colonne à n lignes, non ? Donc déjà pq^T ça n'a pas de sens en terme de dimensions (n*1 - n*1) ? Ensuite, même si ça avait du sens... pq^T ce n'est pas une matrice, si les dimensions étaient bonnes ce serait un complexe ? Je ne comprends pas...

Une petite explication ?