regarde ton message de 00h12.
Que suppose-t-on ?

Kaiser

Bien joué Kaiser, sur ma copie j'ai fait une faute, j'ai écrit la continuité avec la norme H ( après la bombe H la norme H) et non avec la norme 2... donc oui il est facile de majorer par une constante k
||g(f)||2k ||f||2

Maintenant, en explicitant g(f)' comme tu l'as fait, essaie de majorer .

Kaiser

g(f)'(x)=f(x)-c g(f)(x)

donc g(f)' est continue donc on a de même ||g(f)'||2 k'||f||2

Comment passes-tu de la première ligne à la deuxième ligne ?
Autre chose : pourquoi aurait-t-on cela de même ?

Kaiser

oui tu as raison j'ai voulu aller trop vite
alors on a
||g(f)'||2²= ||f-cg(f)||2²||||f||2²+c ||g(f)||2² (1+ck)||f||2²

Pas exactement ! (la sommes des carrés, n'est pas égal au carré de la somme.
Il reste encore un double produit.
De plus, il y aussi le c qui sort au carré

En effet, ici, on a majoré la carré de la norme et non pas la norme elle-même.

Kaiser

||f-cg(f)||²=||f||²+c²||g(f)||-||2g(f) f|| qu'on peut majorer par ||f||²+c²||g(f)|| non ?

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec le 3ème terme.

a priori, on a :



où (|) désigne le produit scalaire que tu imagines.

mais (g(f)|f) n'est pas forcément positif.

Kaiser

c'est embétant non ? on ne peut donc pas majorer ce terme ?

Oh que non, ce n'est pas embêtant.
Dans mon message, j'ai prononcé les mots magiques à savoir "produit scalaire" et qui dit "produit scalaire" dit .... ?

Kaiser

forme définie positive ?

symétrie, bilinéarité ?

problème c'est qu'on ne peut pas majorer g(f) donc le porduit scalaire...

Ici, on a affaire un produit scalaire et on voudrait majorer.
ça ne te fait penser à rien du tout, par hasard ?

Kaiser

cauchy schwartz?

Bingo ! :D (sans le t )

Kaiser

donc ça nous ferait(g(f)|f)(||g(f)||2||f||2)

Si Schwarz est parisien je vais aller l'embrasser sur sa tombe cet après midi pour me faire pardonner de cette faute!

Sans la racine carrée !

Kaiser

ah oui la norme donne déjà la racine, autant pour moi

je devrais m'en sortir avec tout ça, merci bien

OK !
Maintenant, comment on termine ?

Kaiser

OK !
As-tu réussi à montrer que g était continue de dans lui-même ?

Kaiser

Dans tous les cas, je dois aller manger. Je reviendrai tout à l'heure.

Kaiser

on sait majorer ||g(f)||²
on obtient
||g(f)||h²k||f||²+||f||²-2k||f||²+k||f||2 ce qui vz nous donner notre constante

bon appétit

Merci !
Sinon, lorsque tu majores avec Cauchy-Schwarz, il n'y a plus de signe "moins".

Kaiser

la démonstration pour le produit de DSE se fait sans trop de problème avec le produit de Cauchy de deux DSE avec le rayon de convergence égal au max de R et R' (rayons de f et g si on fait le produit de f et g) donc ça s'écrit en DSE

Plus précisément, le rayon de convergence du produit de Cauchy de deux séries entières est supérieur au minimum des deux rayons de convergence.
Dans le cas où les rayons de convergence sont différents, alors il y a égalité.
S'il sont égaux, il peut se passer tout et n'importe quoi.

Kaiser

le rayon de convergence du  produit de cauchy  est supérieur ou égal au max de R et R' au min de R et R' , autant pour moi j'ai oublié le sup ( mais écrit juste sur la copie c'est l'essentiel)

oup's j'avais pas lu le post de 18h35, d'accord merci beaucoup en tout cas..tu mérties le costume de superman. ( je file au ciné moi)

je n'ai toujours pas compris !
tu dis donc que le rayon de convergence est supérieur à :

et

C'est bien ça.
Dans ce cas c'est faux. On n'a seulement que c'est supérieur à .

Kaiser

Bon ciné !

Kaiser