Bonsoir,

Mnque quelque parenthèse et il y a un bidouillage de signe.

Bref  tu veux que  exp(- > 1/t^a    pour  t  assez grand ,

il suffit d'avoir    exp(- t^a  qui tend vers l'infini  quand t  tend vers l'infini .

(ce qui est vrai comme tu l'as remarqué pour  a>0 ,   a= 1 par exemple  .)

c'est la même chose que    (exp(-)^-1 t^-a  tend vers 0 donc  1/t^a  =  o( exp(-)

comme l'intégrale de 1/t diverge l'autre aussi.

On pouvait aller plus vite   > - ln(t)  donc  exp(-> 1/t    le  o  ne sert à rien.

merci pour la réponse
en faite ce que je ne comprend pas c'est  
si on a f et g:
et que f=o(g)
pourquoi le fait que f converge entraine le fait que g converge?
pourquoi le fait que f diverge entraine le fait que g diverge?

Ce n'est pas  f  ou   g  qui converge mais leur intégrale.

SUpposons  f  positive :

I(f, X) = Intégrale entre 0  et X  de  f(t)dt   est un fonction croissante de X . Donc   on dit  I(f, X)  soit elle est bornée soit elle tend vers une limite finie quand  X tend vers l'infini.

Si  elle tend vers une limite finie, on écrit ça : Intégrale entre 0 et l'infini de  f(t)dt .

SUpposons que  f= o(g) , ça entraîne   f(t) <  g(t)  pour t  assez grand.

donc  I(f,X) < I(g,X)   par conséquent si   I(g,X) converge , c'est à dire est bornée alors  I(f,X)  est bornée aussi donc converge.

dans la phrase lire : soit I(f,X) n'EST PAS BORNEEsoit elle tend. vers une limite finie

ok merci j'ai compris
en faite la principale difficulté c'est de trouver avec quelle fonction avec va comparer celle qui est sous l'intégrale.
il faut avoir le coup d'œil pour voir avec quelle fonction on va comparer.

oui mais dans la pratique c'est souvent  t^a .

dernière question dans votre premier post
on veut que exp  1)
pourquoi suffit-il de montrer que   tend vers l'infini  quand t  tend vers l'infini ?
c'est parce qu'on multiplie par des deux coté de l'inégalité 1) et qu'on montre que c'est toujours plus grand que 0?

Pour t > 1 on pose  f(t) = exp(-(ln(t))^1/2) . f est 0 .

On a : ln(tf(t)) = ln(t) -(ln(t))^1/2) = ((ln(t))^1/2).{((ln(t))^1/2) - 1] +  donc ln(tf(t)) + et il existe a > 1 tel que tf(t) 1 pour tout t a .
De là : Pour x   a on a:    0 < ₁^x f _a^x ln = ln(x/a)  ce qui prouve que ₁^x f   (qd x +)

Pourquoi s'embetter avec tout ces fonctions compliquées ? pourquoi pas tout simplement faire un DL au voisinage de 0. On trouve lim f = infini quand t tend vers 0 donc ça montre que c'est pas intégrable et point barre. non ?

g : x 1/2x (de +* vers +) tend vers 0 quand x tend vers 0 .
Pourtant pour 0 < t < 1 tu as : _t¹ g = 1 - t donc g est intégrable sur ]0 , 1] .

Toutes les x 1/x ( < 1) le sont .