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Ordre total et base d'ouvert
Bonjour,
voici l'énoncé qui de l'exercice qui me pose problème:
Soit X un ensemble non vide muni d'un ordre total ≺. Soit E = {{y : y ≺ x} : x ∈ X}.
Vérifier qu'il s'agit d'une base d'ouverts pour une topologie. La topologie engendrée est appelée
la topologie de l'ordre à gauche sur X. Quelle est la topologie de l'ordre à gauche sur Z ou R avec
l'ordre naturel ?
Je vois pas trop comment partir pour montrer que c'est un base d'ouverts, j'ai commencé par prendre un ouvert quelconque O de la topologie, il est donc voisinage de tous ses points : Pour tout y dans O, O appartient à V(y)
Mon idée étant de montrer que n'importe quel ouvert peut s'écrire comme réunion d'éléments de E...
Quelqu'un à t-il une idée? Merci.
Pour une réunion c'est vrai par définition.
Regarde d'abord ce qui se passe pour une intersection de Deux telles réunions.
Pardon, mais je ne comprends pas vous dites que c'est vrai par définition, il est vrai que je ne comprends pas bien ce que représente E
Pour chaque x on prend tous les éléments inférieurs à x. Si on était dans ce serait tous les
. (C'est juste pour illustrer,
a plus de propriétés qu'un ensemble totalement ordonné.)
Les supposés ouverts sont des réunions quelconques de trucs comme ça. Une réunion de réunions est bien une réunion, non?
Bonsoir,
si on suit le vocabulaire de Wikipédia 
l'ensemble E n'est pas une base de la topologie mais une prébase.
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