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Orthogonalité et distance dans l'espace

Posté par
N72
11-04-22 à 08:31

Bonjour, j'ai beaucoup de mal avec ce devoir pouvez vous m'aider ?

On considère le cube ABCDEFGH de coté 4 avec A(0;0;0) B(4,0,0) D(0;4;0) E(0;0;4). Soient les points J(0;0;2) M(4;0;2) et N (4;4;1).


1. Soit P le plan défini par les points M, N et J. Déterminer un vecteur �⃗(n) normal au plan P.

Ici, après des calculs j'ai trouvé vecteur"n" ( 0,1,4)

2. En déduire une équation cartésienne du plan P.

Donc j'ai trouvé y+4z-8=0


3. Soit I un point mobile sur (EH). Montrer qu'il existe un réel t tel que : I (0 ; t ; 4).
Ici je n'ai pas compris


4. Déterminer les coordonnées du point d'intersection de (EH) et de P.

Dans cette question, j'ai pris les coordonnées de E et trouvé ceux du vecteur EH puis j'ai fais une équation paramétrique.
J'ai trouvé x = 0    y = 4t    z=4+0t       puis j'ai remplacé dans l'équation cartésienne. J'ai trouvé t = -2      et donc les coordonnées du point d'intersection ( 0,-8,4)


C'est à partir d'ici que je n'arrive pas ...

5. Déterminer en fonction de t les coordonnées du point K, projeté orthogonal de I sur P.

6. Soit T la pyramide de base JMNPH (où P est l'intersection de (JMN).
a. Montrer que JMNP est un rectangle.
b. Montrer que le volume de la pyramide T est égal à 16u.


Très cordialement

Orthogonalité et distance dans l\'espace

Posté par
carpediem
re : Orthogonalité et distance dans l'espace 11-04-22 à 08:52

salut

I appartient à la droite (EH) dont un vecteur directeur est EH = ...

donc les vecteur EI et EH sont colinéaires donc ...

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Orthogonalité et distance dans l'espace 11-04-22 à 09:09

Bonjour N72,
peux-tu, s'il te plait, modifier le niveau dans ton profil, merci.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?



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