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Parité
Soit f la fonction definie sur R par f(x) = x² - x + 1
1) Soit x1 < x2 appartenant a ]-infini ; 1/2 ].
Exprimer f(x1) - f(x2) en fonction de x1 et x2.
Montrer alors que f est decroissante sur ]-infini ; 1/2]. (on pourra remarquer une identité remarquable puis essayer de factoriser dans le resultat precedent)
J'ai factorisé j'ai trouvé :
f(x1) - f(x2) = (x1 - x2) (x1 + x2 - 1)
=> Verifier
Mais apres je sais pas comment faire pour montrer qu'elle est decroissante.
*** message déplacé ***
>jermy
On te dit que x1 < x2 appartenant à -oo , 1/2
déduis le signe des parenthèses pour avoir le signe de f(x1)-f(x2)
Philoux
*** message déplacé ***
Heureusement que j'avais demandé de poster en tant que nouveau topic si la fonction était différente 
Jord
Bonjour j'ai un DM a rendre pour demain.
Soit f la fonction definie sur R par f(x) = x² - x + 1
1) Soit x1 < x2 appartenant a ]-infini ; 1/2 ].
Exprimer f(x1) - f(x2) en fonction de x1 et x2.
Montrer alors que f est decroissante sur ]-infini ; 1/2]. (on pourra remarquer une identité remarquable puis essayer de factoriser dans le resultat precedent)
J'ai factorisé j'ai trouvé :
f(x1) - f(x2) = (x1 - x2) (x1 + x2 - 1)
=> Verifier
Mais apres je sais pas comment faire pour montrer qu'elle est decroissante.
*** message déplacé ***
Oui je sais mais c'est nightmare qui m'as dit d'en faire 1 nouveau.
*** message déplacé ***
>jerem
mais fallait pas continuer le premier, dans ce cas !
NM en as créé un nouveau à partir de la suite au premier
Philoux
*** message déplacé ***
J'avais pas vu.
Je me suis rendu compte apres.
*** message déplacé ***
>jerem
ma réponse de 16:18 ne te convient pas ?
ta mise en facteur est juste, y'a plus qu'à chercher les signes de ()
Tu essaies ?
Philoux
Ok
On te dit que x1 < x2 appartenant à -oo , 1/2
Quel est le signe de x1-x2 ?
de plus x1 < 1/2
x2 < 1/2
par somme
x1+x2 < 1/2 + 1/2
x1+x2<1
x1+x2-1<0
tu continues ?
Philoux
Réfléchis un peu ce n'est pas dur !
si
quel est le signe de ?
Si de plus :
que est le signe de :
?
Quel est alors le signe du produit ?
Jord
In ne faut pas se contenter de mettre la conclusion;
il manque une étape !
Quel est le signe de f(x1)-f(x2) ?
Philoux
(j'ai l'impression que tu n'as pas (encore) tout à fait compris)
>eh non Jerem
moins par moins = plus f(x1)-f(x2) > 0 => f(x1) > f(x2)
comme x1 < x2 => f décroissante sur cet intervalle
L'autre façon, plus simple (pour ta rédaction) est de dire que le taux de variation vaut ( f(x1) - f(x2) ) / (x1 - x2)
tu as démontré que f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-1)
=> ( f(x1) - f(x2) ) / (x1 - x2) = (x1+x2-1)
comme x1 et x2 sont inférieurs à 1/2 x1+x2-1<0
le taux de variation est négatif
la fonction est décroissante sur cet intervalle
Bon courage
Philoux
>alors oublies ce terme et tiens toi z'en au signe de f(x1)-f(x2)
tu le verras plus tard
Mes excuses...
Philoux
Ok.
Donc au clair je dois mettre quoi ?
Désolé pour ce derangement mais j'aimerai bien savoir comment rediger.
>si tu as compris, jerem, tu peux rédiger seul, non ?
relis !
Je ne vais pas réécrire nos échanges.
Sinon d'autres mathîliens pourront t'expliquer autrement !
Philoux
Mais avec tous cela sa m'embrouille je sais plus quoi mettre.
Sinon t'as msn ?
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