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Niveau Reprise d'études
Partie d'un ensemble
Posté par 
Ramanujan
RamanujanBonsoir,
Soit un ensemble. L'ensemble des parties de
se note
et vérifie :
Je ne comprends pas pourquoi n'est pas une partie de
Tout à fait d'ailleurs je savais qu'on allait me tomber dessus pour ma réponse, mais comme Ramanujan débute, je préfère être simpliste dans mes réponses. Les exemples plus tordus c'est pour plus tard!
lafol @ 06-06-2019 à 22:42
Lionel, tu lui répondras quoi quand il demandera pourquoi {1} n'est pas une partie de {{1},{2}} ?
Lionel, tu lui répondras quoi quand il demandera pourquoi {1} n'est pas une partie de {{1},{2}} ?
Pas compris votre exemple.
Ce que j'ai compris :
est l'ensemble des nombres qui valent 1.
est l'ensemble des nombres qui valent 1 ou 2.
Donc donc par définition
est une partie de
Bonsoir,
1 est un élément de {1 ; 2}
Les éléments de {1 ; 2} sont 1 et 2
{1} est une partie de {1 ; 2}
Les parties de {1 ; 2} sont 
, {1}, {2}, {1 ; 2}
{1} est un élément de {{1} ; {2}}
Les éléments de {{1} ; {2}} sont {1} et {2}
@Ramanujan : pour faire suite à 
Sous ensemble défini par un prédicat, l'ensemble est, par définition, l'abréviation de
avec
la relation
(A la place de , on peut mettre
,
ou tout autre ensemble qui contient les objets représentés par les symboles "1" et "2")
Donc une partie de E peut être par exemple qui s'écrira donc en abrégé
.
________________________________
Alors pourquoi, ici, a-t-on une relation d'inclusion ? Parce qu'ici le prédicat est et on a
Plus généralement, si j'ai une relation de type , alors l'ensemble des éléments qui vérifient A vérifient B
Donc
________________________________
Par suite l'ensemble est l'abréviation de
Donc une partie de G peut être par exemple qui s'écrira donc en abrégé
.
lionel52 @ 06-06-2019 à 22:40
1 c'est un nombre, pas un ensemble...
1 c'est un nombre, pas un ensemble...
En théorie des ensembles, tout objet est un ensemble.
Dans
Mais cette vision est très formelle, je le reconnais, et certains n'aiment pas trop voir les objets mathématiques comme des empilements de l'ensemble vide, je les comprends
Citation :
Merci LeHibou donc les éléments de {{1} ; {2}} sont des ensembles et pas des nombres ?
Merci LeHibou donc les éléments de {{1} ; {2}} sont des ensembles et pas des nombres ?
Exactement !
Et les parties de {{1} ; {2}} sont
, {{1}}, {{2}}, et {{1} ; {2}}
***
Sont des ensembles particuliers que l'on appelle des nombres (et même des ordinaux).
Donc et
Il est intéressant de se demander ce que l'on appelle "nombre" ...
Cette vision des nombres en théorie des ensembles est quand même bien dérangeante et non intuitive.
salut
sans abstraction impossible de travailler ...
Ramanujan @ 06-06-2019 à 23:27
Ce que j'ai compris :
est l'ensemble des nombres qui valent 1.
est l'ensemble des nombres qui valent 1 ou 2.
Donc
donc par définition 
est une partie de 
pas du tout
Ce que j'ai compris :
Donc
{1} est l'ensemble qui contient l'objet que tu dessines 1 sur ta feuille
{1, 2} est l'ensemble qui contient les objets que tu dessines 1 et 2 sur ta feuille
{truc, bidule} est l'ensemble qui contient les objets que j'ai écrit truc et bidule sur mon écran
et l'ensemble {truc} est inclus dans l'ensemble {truc, bidule} car truc est un élément de l'ensemble {truc, bidule}
...