@Ramanujan : pour faire suite à Sous ensemble défini par un prédicat, l'ensemble est, par définition, l'abréviation de avec la relation
(A la place de , on peut mettre , ou tout autre ensemble qui contient les objets représentés par les symboles "1" et "2")
Donc une partie de E peut être par exemple qui s'écrira donc en abrégé .
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Alors pourquoi, ici, a-t-on une relation d'inclusion ? Parce qu'ici le prédicat est et on a
Plus généralement, si j'ai une relation de type , alors l'ensemble des éléments qui vérifient A vérifient B
Donc
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Par suite l'ensemble est l'abréviation de
Donc une partie de G peut être par exemple qui s'écrira donc en abrégé .
lionel52 @ 06-06-2019 à 22:40
1 c'est un nombre, pas un ensemble...
En théorie des ensembles, tout objet est un ensemble.
Dans
est défini par
Mais cette vision est très formelle, je le reconnais, et certains n'aiment pas trop voir les objets mathématiques comme des empilements de l'ensemble vide, je les comprends