Bonsoir XtrataO

n'oublie pas que x E(x) < x + 1

Applique cette inégalité à E(nx) et multiplie l'encadrement ci-dessus par n et le tour est presque joué

Pour la seconde, raisonne de la même façon.

Bonjour,
reviens à la définition de la partie entière
( E(p) : unique entier tel que E(p)<=p<E(p)+1 )

D'abord Mercii a vous Rodolphe et Cohlar .
C'est ceque j'ai fait , mais j'obtiens a la fin  

-1 ≤ E(nx) - nE(x) ≤ n

on ns la donné dans une série d'exo a la fac ! Donc ...

Et bien oui, c'est pourquoi je te disais qu'il y avait erreur sur ton énoncé. Ta réponse est correcte.

D'accord Merci beaucoup !

Bonsoir,

on arrive donc à .

Supposons maintenant que .

Alors , et comme , cela nous donne , absurde...
Donc , d'où .

Si maintenant , alors .
Or , et , ce qui est impossible.
Donc , d'où

Bien vu yoyodada,

mais par ailleurs à gauche, on avait déjà une inégalité au sens strict donc le cas était réglé, XtrataO avait fait une erreur sur le symbole que je n'avais pas relevée.

Non l'énoncé est juste (ta réponse est correcte aussi, mais elle est trop large).
En fait une façon commode de prouver ton inégalité est d'encadrer la partie entière plutôt que d'encadrer par la partie entière :
on a toujours p-1<E(p)<=p (<E(p)+1, mais ici on s'en fiche...)
Avec ces inégalités appliquées à x et à nx, tu dois pouvoir démontrer l'inégalité que tu as démontrée, mais avec des inégalités absolues. Puis à toi de conclure...

Pour ton deuxième exo, tu as du te tromper en recopiant l'énoncé mais le principe est le même.

Bon courage !

Bonsoir cohlar,

j'avais répondu trop vite, mais il faut traiter l'inégalité à droite comme l'a fait yoyodada

Oui voila , Merci beaucoup yoyodada ! C'est trés logique et suffisant ce qu'il y a dans ta démonstration