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passage au rattrapage : nb complexe..

Posté par tartuffe59 (invité) 05-07-05 à 15:08

bonjour tlm!
J'ai besoin d'une petite aide car je passe au rattrapage demain. Je suis occupé d'regardé des exemples d'oraux sur le net (spé maths) et je bloque sur un point :

- donner l'argument et le module de :
z = -2 [ (3 + i ) / (1 - i ) ]

voila merci bcp d'avances

Nico

Posté par philoux (invité)re : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:15

Tu peux le faire de plusieurs façons

celle du produit des 3 complexes :
z1= -2 = 2( (-1)+(0)i )
z2= 2( (rac3)/2 + (1/2)i )
z3 = (rac2)( (rac2)/2 + (-(rac2)/2))i )

D'autres mathîliens te donneront d'autres méthodes...

Philoux

Posté par philoux (invité)re : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:18

oups

z3 est en quotient et non en produit :

=> module(z3) = 1/rac2 et arg(z3)=...

Philoux

Posté par
H_aldnoerre : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:18

slt

3$\rm z=-2\frac{\sqrt{3}+i}{1-i}

methode
on multiplie par l'expression conjugué :


3$\rm \begin{tabular}z&=&-2\frac{\sqrt{3}+i}{1-i}\\&=&-2\frac{\sqrt{3}+i}{1-i}\times\frac{1+i}{1+i}\\&=&-2\frac{(\sqrt{3}+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}\\&=&-2\frac{\sqrt{3}-1+(\sqrt{3}+1)i}{2}\\&=&-(\sqrt{3}-1+(\sqrt{3}+1)i)\\&=&\underb{-\sqrt{3}+1}_{a}-\underb{(\sqrt{3}+1)i}_{b}\end{tabular}

module
3$\rm r=\sqrt{a^2+b^2}

argument
voir les methodes relatifs a ce post -> Spé > Similitudes (14:37 pour le mien mais les autres sont aussi bien expliquer)

tu essaye ?

Posté par tartuffe59 (invité)merci 05-07-05 à 15:24

merci bcp j'ai compris...C'est toujours sur les trucs bébettes que j'bloque j'ai l'impression... :s 'fin bref merci à vous 2
PS: j'ai 9 points à rattraper et j'ai pris maths (ou j'ai eu 08/20) et histoire (ou j'ai eu 07/20) au rattrapage
Et comme je fais spé maths il faudrait que j'ai 09/20 pour avoir mon BAC... Qu'est ce que vous en penser pour un gars comme moi qui tourne autour de 08 à l'année en maths ?
Merci d'avance
Nico

Posté par
H_aldnoerre : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:27

moi j'en pense qu'avec du courage c dans la poche

il n'y as pa de piège dans cette matière donc si tu connais assez bien ton cours ..

bonne chance

Posté par
Belge-FDLEre : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:27

Salut tartuffe59 ,

Je te conseillerais d'utiliser les propriétés relatives au module et à l'argument lorsqu'on a des produits et quotients de nombres complexes :

3$\rm~arg(z\times~z')~=~arg(z)~+~arg(z')
3$\rm~arg(\frac{z}{z'})~=~arg(z)~-~arg(z')

3$\rm~|z\times~z'|~=~|z|~\times~|z'|
3$\rm~|\frac{z}{z'}|~=~\frac{|z|}{|z'|}

Voilà, je pense que c'est de loin la méthode la plus simple .

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas .
Bonne chance pour le rattrapage .

A +

Posté par tartuffe59 (invité)re : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:33

je trouve |z|=-2 * (2)/(2)
donc -4/2 ?

Posté par philoux (invité)re : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:35

tartuffe

un module est tjs positif...

Philoux

Posté par tartuffe59 (invité)re : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:35

c'est pas plutot 4/2?

Posté par tartuffe59 (invité)re : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:37

ah ok daccor lol donc même si on trouve un résultat négatif on le "positive"? (attitude hum )

Posté par philoux (invité)re : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:38

Si tu prends les notations z1 z2 et z3 de 15:15 15:18

et les explications complémentaires de Belge-FDLE de 15:27

tu as le résultat sans erreur...

et l'arg ?

Philoux

Posté par
H_aldnoerre : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:39

slt

exemple :
3$\rm |-10|=|-1\times10|=|-1|\times|10|=1\times|10|=10

Posté par
Belge-FDLEre : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:41

Oui, ton dernier résultat pour le module est juste, cependant, il serait judicieux de le simplifier (générallement, on essaye d'enlever les racines carrées du dénominateur) .

A +

Posté par tartuffe59 (invité)re : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:41

justement l'arg c'est compliqué parce que ça fait :
cos A= (-3 + 1) / (42)
et idem pour sin A ...
snifff

Posté par N_comme_Nul (invité)re : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:41

|-10|={\rm max}\{-10,-(-10)\}=10 , non ?

Posté par philoux (invité)re : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:42

ou alors :
-10 = 10.( cos(pi)+i.sin(pi) ) => module=10 et arg=pi

Philoux

Posté par philoux (invité)re : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:43

Pour l'arg

arg(z1.z2/z3)=arg(z1)+arg(z2)-arg(z3)

Philoux

Posté par tartuffe59 (invité)re : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:44

4/2 = 22

Posté par philoux (invité)re : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:45

tartuffe,

Il te serait profitable de parcourir tout ce qu'il faut savoir sur les nombres complexes

cliques sur la maison...

Philoux

Posté par tartuffe59 (invité)re : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:47

donc alpha = arg z [2pi]
donc cos alpha = (-3+1)/(22) non?
     sin ..

Posté par
Belge-FDLEre : passage au rattrapage : nb complexe.. 05-07-05 à 15:51

Pour le module tartuffe59, c'est super .
Maintenant, pour l'arument, ton message de 15:41 est faux dans le raisonnement. Procède ainsi :

1) Calcule les arguments de :

3$\rm~z1~=~-2
3$\rm~z2~=~\sqrt3~+~i
3$\rm~z3~=~1~-~i

2) A l'aide des propriétés données dans mon premier message tu devrais arriver à calculer l'argument de :


3$\rm~z~=~z1~\times~\frac{z2}{z3}

A +

Posté par tartuffe59 (invité)Merci! 09-07-05 à 12:50

Salut tout l'monde!

Voila j'viens d'avoir mon bac aux rattrapage (ouf! :p) et j'suis tombé sur les nombres complexes (le topic que j'avais fait pcq j'comprenais pas trop) et donc j'voulais remercier Philoux, H_aldnoer et Belge-FDLE qui m'ont aidé là d'ssus et c'bac j'le dois en partie à vous pcq je l'ai eu TOUT JUSTE (10,07) et si j'avais ne serait-ce qu'UN point en moins en maths je l'avais pas!
Donc voila UN GRAND MERCI sérieux!

MERCI: ;p

-NicO-

*** message déplacé ***

Posté par
H_aldnoerre : passage au rattrapage : nb complexe.. 09-07-05 à 13:44

slt

c cool je suis content pour toi

@+


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