Bonjour,
voici l'exercice sur lequel je rencontre des difficultés:
on considère un cube ABCDEFGH d'arête 1. Le nombre a désigne un réel stictement positif. On considère le point M de la droite [AB) défini par vect AM = 1/a vect AE.
1.Déterminer le volume du tétraèdre ABDM en fonction de a.
pour cette question ma réponse est:
V(ABDM) = (A(ABD)*AM)/3
A(ABD)= (AB*AD)/2 = 1/2
AM = 1/a
donc V(ABDM)= 1/6a
est-ce correct?
2.Soit K le barycentre du système de points pondérés {(M;a²),(B;1),(D;1)}
a.Exprimer vect BK en fonction de vect BM et vect BD.
pour cette question ma réponse est:
vect BK = (a²vect BM + vect BD)/(a²+2)
dc vectBK= a²/(a²+2) vectBM + 1/(a²+2) vectBD
est-ce correct? (car cela me semble bizarre...)
b.Calculer vectBK.vectAM et vectBK.vectAD
pour cette question pouvez vous m'aider? car j'ai remplacé pour les 2 prod scalaires par l'expression trouvé au 2.a. et je pense qu'il faut trouver 0 mais je n'y arrive pas...
c.Démontrer l'égalité: vectBK.vectMD=0
si on trouve 0 à la question d'avt on peut mettre:
BK.MD = BK.(MA.AD)
BK.MD = BK.MA + BK.AD = 0+0 = 0
C'est ça?
d.Démontrer que K est l'orthocentre du triangle BDM.
J'ai besoin d'aide pour cette question... je pensais essayer de montrer que (BK)perpendicualire à (MD)
(DK)..................(MB) et
(MK)..................(DB) mais je n'y arrive pas...
est-ce cela qu'il faut démontrer?
3.Démontrer les égalités:
vectAK.vectMB = 0 et
vectAK.vectMD = 0.
Qu'en déduit-on pour la droite (AK)?
pouvez m'aider également sur cette question? je ne voit pas comment partir...
4.a Montrer que le triangle BDM est isocèle et que son aire est égale à:
(racine de (a²+2))/2a unité d'aire.
ma reponse:
MB²= AB²+AM² = 1+(1/a²)= (a²+1)/a²
MB= (racine de a²+1)/a
MD²= AD²+AM² = (a²+1)/a²
MD= (racine de a²+1)/a
donc MB=MD donc tri isocèle.
est ce correct?
pour l'aire je ne trouve pas ce qu'il faut trouver pouvez vous m'indiquer mon erreur? :
j'ai fait: A(BDM)=(BD*MD)/2 = (racine de 2 * racine de (a²+1)/a)/2
A(BDM)= (racine de (2a²+2))/2a
je me suis trompée où?
b.Determiner le réel a tel que l'aire du triangle BDM soit égale à une unité d'aire.
Determiner la distance AK dans ca cas.
pour cette question j'ai essayé de résoudre l'équation: racine de (a²+2) = 2a faut il faire comme cela?
Merci d'avance pour votre aide...