Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

pb avec produit scalaire...

Posté par futuna51 (invité) 18-03-07 à 20:03

Bonjour,
voici l'exercice sur lequel je rencontre des difficultés:

on considère un cube ABCDEFGH d'arête 1. Le nombre a désigne un réel stictement positif. On considère le point M de la droite [AB) défini par vect AM = 1/a vect AE.

1.Déterminer le volume du tétraèdre ABDM en fonction de a.


pour cette question ma réponse est:
V(ABDM) = (A(ABD)*AM)/3
A(ABD)= (AB*AD)/2 = 1/2
AM = 1/a
donc V(ABDM)= 1/6a

est-ce correct?

2.Soit K le barycentre du système de points pondérés {(M;a²),(B;1),(D;1)}
a.Exprimer vect BK en fonction de vect BM et vect BD.


pour cette question ma réponse est:
vect BK = (a²vect BM + vect BD)/(a²+2)
dc vectBK= a²/(a²+2) vectBM + 1/(a²+2) vectBD

est-ce correct? (car cela me semble bizarre...)

b.Calculer vectBK.vectAM et vectBK.vectAD

pour cette question pouvez vous m'aider? car j'ai remplacé pour les 2 prod scalaires par l'expression trouvé au 2.a. et je pense qu'il faut trouver 0 mais je n'y arrive pas...

c.Démontrer l'égalité: vectBK.vectMD=0

si on trouve 0 à la question d'avt on peut mettre:
BK.MD = BK.(MA.AD)
BK.MD = BK.MA + BK.AD = 0+0 = 0

C'est ça?

d.Démontrer que K est l'orthocentre du triangle BDM.

J'ai besoin d'aide pour cette question... je pensais essayer de montrer que (BK)perpendicualire à (MD)
(DK)..................(MB) et
(MK)..................(DB) mais je n'y arrive pas...
est-ce cela qu'il faut démontrer?

3.Démontrer les égalités:
vectAK.vectMB = 0 et
vectAK.vectMD = 0.
Qu'en déduit-on pour la droite (AK)?


pouvez m'aider également sur cette question? je ne voit pas comment partir...

4.a Montrer que le triangle BDM est isocèle et que son aire est égale à:
(racine de (a²+2))/2a unité d'aire.


ma reponse:

MB²= AB²+AM² = 1+(1/a²)= (a²+1)/a²
MB= (racine de a²+1)/a
MD²= AD²+AM² = (a²+1)/a²
MD= (racine de a²+1)/a
donc MB=MD donc tri isocèle.
est ce correct?

pour l'aire je ne trouve pas ce qu'il faut trouver pouvez vous m'indiquer mon erreur? :
j'ai fait: A(BDM)=(BD*MD)/2 = (racine de 2 * racine de (a²+1)/a)/2
A(BDM)= (racine de (2a²+2))/2a

je me suis trompée où?

b.Determiner le réel a tel que l'aire du triangle BDM soit égale à une unité d'aire.
Determiner la distance AK dans ca cas.


pour cette question j'ai essayé de résoudre l'équation: racine de (a²+2) = 2a faut il faire comme cela?

Merci d'avance pour votre aide...

Posté par
garnouille
re : pb avec produit scalaire... 18-03-07 à 20:26

je suppose que M est sur (AE)
si c'est oui ok pour 1) et 2)a
.Calculer vectBK.vectAM=1/(a²+2)
en effet, avec la méthode que tu proposes,  BD et AM sont orthogonaux et BM.AM=AM²=1/a²

Posté par
garnouille
re : pb avec produit scalaire... 18-03-07 à 20:31

vectBK.vectAD =1/(a²+2) (idem au premier)

c.Démontrer l'égalité: vectBK.vectMD=0

attention aux signes!
BK.MD = BK.(MA.AD)
BK.MD = BK.MA + BK.AD = -BK.AM + BK.AD = .....

Posté par futuna51 (invité)re : pb avec produit scalaire... 19-03-07 à 19:51

ok merci

pour la question 2 d puisque BK.MD = O donc BK est une hauteur mais pour montrer que DK est une autre hauteur faut il refaire toute la démonstration  faite avec BK ? ou y a t il une méthode plus courte ?
merci

Posté par futuna51 (invité)re : pb avec produit scalaire... 20-03-07 à 19:44

Posté par futuna51 (invité)re : pb avec produit scalaire... 21-03-07 à 15:17

je pense avoir réussi cet exercice mais la question 2 d ' démontrer que K est l'orthocentre du triangle BDM ...me pose toujours un problème, je ne trouve pas d'autre méthode que de refaire toute la démonstration faite avec BK pour montrer que DK est aussi une hauteur
pouvez vous m'aider pour cette question?
merci d'avance

Posté par
garnouille
re : pb avec produit scalaire... 21-03-07 à 18:40

je pense qu'il faut refaire la même démonstration avec BK

Posté par futuna51 (invité)re : pb avec produit scalaire... 21-03-07 à 19:26

merci
je vais faire ça
....à une prochaine fois !!!

Posté par
garnouille
re : pb avec produit scalaire... 21-03-07 à 19:29

ok!

Posté par
samling
re problème sur ces produits scalaires 29-02-08 à 19:13

je voulais sa

Posté par
samling
re problème sur les produits scalaires 29-02-08 à 19:17

je voulais savoir comment faut-il faire pour résoudre l'aire du triangle BDM car comme le disait futuna51 je tombe sur (racine de (2a²+2)/2a donc je me demandais d'où venait mon erreur aussi car je ne trouve vraiment pas...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1741 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !