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Niveau terminale
pdt scalaire et géométrie ds l espace
Posté par boulette (invité)
kokou, j'aurai besoin d'un ptit peu d'aide sur un exo bac svp ... Merci
On considère un cube ABCDEFGH d'arête 1.
Le nombre a désigne un réel strictement positif.
On considère le point M de la demi-droite [AE) défini par vecteur AM= 1/a vecteur AE
1. Déterminer le volume du tétraèdre ABDM en fonction de a.
2. Soit K le barycentre du système de points pondérés :
(M;a²) (B;1), (D;1)
a. Exprimer le pdt scalaire BK.AM BK.AD et BK.MD
c. Démontrer que le pdt scalaire DK.MB = 0 = 0.
d. Démontrer que K est l'orthocentre du triangle BDM.
J'ai deja fait les questions suivantes:
1) VABDM = 1/6a
2) vecteur BK= (a²vecteur BM + vecteur BD)/(2+a²)
Merci ++
bonsoir,
C=(vect BM+vectMK).AM = vect BM.vectAM+vect MK.vect AM=AM²(par proj orth de BM sur AM)+MK.AM
or vect MK=-1/a²(vect MB+vectMD)
donc BK.AM =AM²-1/a²(MB.AM)-1/a²(MD.AM)=AM²+1/a²(BM.AM)+1/a²(DM.AM)
par les proj orth
BK.AM =AM²+1/a²AM²+1/a²AM²=1/a²(1+2/a²)
même type de raisonnement pour les autres!