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Niveau Licence Maths 1e ann
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permutation, signature...

Posté par
flap1847
21-09-16 à 21:25

Bonjour à tous,

je dispose de cet exercice :

Trouver la décomposition en produit de cycles à supports disjoints, la signature, l'ordre et une décomposition en produit de transpositions des permutations suivantes de S10 :

σ =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 7 1 4 2 6 9 8 5 10 

ϕ = (10, 3, 4, 1) (8, 7) (4, 7) (5, 6) (2, 6) (2, 9).

Calculer σ1998 et ϕ1998.

Pour sigma ça va mais je ne vois pas ce qu'est phi... Et quand j'essaye de le mettre sous la meme forme que sigma j'ai toujours des doublons, si vous pouvez m'aider ça serait cool, merci à vous

Posté par
jsvdb
re : permutation, signature... 21-09-16 à 22:22

Bonsoir flap1847

Clairement, il y a un problème sur \phi.

\sigma = (1 3)(2 7 9 5) donc \sigma^{1998} =(1 3)^{1998}(2 7 9 5)^{1996 + 2} = (1 3)(2 7 9 5)^2 = ( 1 3)(2 9)(7 5)

Posté par
verdurin
re : permutation, signature... 21-09-16 à 23:28

Une interprétation pour \phi
\begin{array}{ccccccccccc}
 \\ 1&2&3&4&5&6&7&8&9&0&{}
 \\ 1&{\color{red}9}&3&4&5&6&7&8&{\color{red}2}&0&\text{on applique }(2;9)
 \\ 1&{\color{red}6}&3&4&5&{\color{red}9}&7&8&2&0&\text{on applique }(2;6)
 \\ 1&6&3&4&{\color{red}9}&{\color{red}5}&7&8&2&0&\text{on applique }(5;6)
 \\ \end{array}
etc.

Posté par
etniopal
re : permutation, signature... 22-09-16 à 00:14

Toute transposition est d'ordre 2 . Curieux qu'on la retrouve dans 1998

Posté par
jsvdb
re : permutation, signature... 22-09-16 à 00:26

\sigma^{1998} =(1 3)^{1998}(2 7 9 5)^{1996 + 2} = (2 7 9 5)^2 = (2 9)(7 5)

Ça tombe bien c'est, au mois non indiqué, ma date anniversaire.

Posté par
etniopal
re : permutation, signature... 22-09-16 à 01:05

Quoi ?
2795?



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