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petite limite de suite!

Posté par
jardiland 15-12-06 à 23:14

Bonsoir à tous!
voila,un exo me bloque,en voici l'énoncé:
soient f et g continues sur [0,1],déterminer la limite de la suite  \sum_{i=0}^{n-1}f(i/n)g((i+1)/n)
Je pense que cela fait intervenir les sommes de riemann mais je ne parviens pas à les faire intervenir.qqn pourrait-il m'aider?

édit Océane : niveau renseigné

Posté par
elhor_abdelali CorrecteurRe : petite limite de suite ! 16-12-06 à 00:04

Bonsoir jardiland ;
Je pense que la limite à déterminer est plutôt 3$\fbox{\lim_{n\to+\infty}\frac{1}{n}\Bigsum_{i=0}^{n-1}f(\frac{i}{n})g(\frac{i+1}{n})}, si c'est cela cette limite est 3$\fbox{\int_{0}^{1}f(t)g(t)dt}.
En effet en notant pour tout entier non nul n , 2$\fbox{S_n=\frac{1}{n}\Bigsum_{i=0}^{n}f(\frac{i}{n})g(\frac{i}{n})\\T_n=\frac{1}{n}\Bigsum_{i=0}^{n-1}f(\frac{i}{n})g(\frac{i+1}{n})} il est facile de voir que 2$\fbox{T_n-S_n=-\frac{f(1)g(1)}{n}+\frac{1}{n}\Bigsum_{i=0}^{n-1}f(\frac{i}{n})(g(\frac{i+1}{n})-g(\frac{i}{n}))}
g étant continue sur le compact [0,1] elle est uniformément continue (théorème de Heine)et ainsi:
3$\fbox{(\forall\epsilon>0)~(\exists\delta>0)(\forall x,y\in[0,1])\hspace{5}|x-y|<\delta\Longrightarrow|g(x)-g(y)|<\epsilon}
Avec cet indice , je te laisse prouver que 3$\fbox{\lim_{n\to+\infty}S_n-T_n=0}

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 16-12-06 à 00:12

Ca faisait longtemps

Bonsoir ehlor

Posté par
suistropre : petite limite de suite! 16-12-06 à 00:20

Mais lui ... ( elhor_abdelali (Correcteur) )


... il est pas humain

Posté par
Cauchyre : petite limite de suite! 16-12-06 à 00:33

Tiens salut elhor, t'as pas perdu la main

Posté par
jardilandre ptite limite de suite 16-12-06 à 14:14

bonjour elhor
j'ai fini par résoudre l'exo et il n'y a pas d'erreur d'enoncé.
mais il est vrai que l'on considère d'abord la suite avec le 1/n puis on revient avec la suite originelle en disant que la limite est:
+ l'infini si l'intégrale que tu as cité est strictement positive,- l'infini si strictement négative et si elle est nulle,alors on ne peut pas conclure.cela dit tout ce que tu as dit précéemment est indispensable pour traiter l'exercice.merci d'y avoir consacré du temps!

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : petite limite de suite! 17-12-06 à 21:35

Bonsoir infophile , suistrop , Cauchy et à tous les Mathîliens ;
Disons que j'ai pris des vacances mais en réalité je suis depuis le 04/09/2006 en stage d'habilitation pour l'enseignement des mathématiques en classes préparatoires plus précisément j'ai une résponsabilité d'une classe de première année TSI ce qui explique mon absence provisoire sur l'île

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 17-12-06 à 21:38

Ah d'accord d'accord

Content de te revoir

Et j'espère que ça se passera bien avec tes taupins (j'en doute pas)

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : petite limite de suite! 17-12-06 à 22:25

Merci infophile ;
C'est une expérience intéréssante les élèves semblent satisfaits de mon enseignement (disons que je fais de mon mieux).
Je dirai tout de même que je suis un peu géné par les instructions officielles qui ont placé un bon nombre de théorèmes-démonstrations à la limite ou hors programme.
Mais je dirai aussi que je suis peut être un peu idéaliste : en classes préparatoires ce sont généralement des futurs ingénieurs qu'on vise à former (et non des mathématiciens) et un ingénieur doit savoir appliquer certains résultats mathématiques sans trop se préoccuper de leurs fondements théoriques.

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 17-12-06 à 22:27

En tout cas, tu en fais rêver plus d'un (et moi y compris) avec tes beaux encadrés en \LaTeX auxquels je n'y comprends strictement rien

Posté par
Cauchyre : petite limite de suite! 17-12-06 à 22:37

Salut elhor,

t'ecris aussi bien au tableau qu'en Latex ?

A mon avis ils ont pas à se plaindre avec un prof comme toi. Tu faisais quoi avant?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:13

Merci infophile et cauchy ,
Avant j'étais prof dans un lycée et c'était aussi une expérience intéréssante : j'y ai par exemple appris comment simplifier au maximum certains concepts mathématiques

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:17

Et toi Cauchy tu comptes enseigner ?

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:20

Dites voir je sèche sur une limite, et je voudrais bien aider la demoiselle

5$ \fbox{\lim_{x\to +\infty}[\sqrt{x}\times sin(\frac{1}{x})]}

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:20

La demoiselle de ce topic : Limite ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:24

Fais le changement de variable h=\sqrt x

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:39

En quoi est-ce que ça facilite le calcul de la limite ?

J'obtiens des termes au carré et je ne sais pas quoi en faire...

Posté par
Cauchyre : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:42

Ou tu peux faire u=1/x.

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:47

5$ \lim_{u\to 0}[\frac{sin(u)}{\sqrt{u}}]

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:48

J'ai oublié : la limite est égale à 0

Merci à vous

Posté par
Cauchyre : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:50

Enfin l'idée ca marche pareil avec le changement d'elhor c'est de se ramener à lim sinx/x quand x tend vers 0.

Sinon pour ta question,oui je compte enseigner.

Posté par
fusionfroidere : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:52

jardiland !! excellent comme pseudo

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:53

Ok et après le master tu passes le Capes ?

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:53

Salut fusionfroide

Posté par
Cauchyre : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:53

Non je fais un M2 j'aime trop les maths pour pas continuer lol

Posté par
fusionfroidere : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:57

Salut Cauchy et Infophile

Tu ne veux pas faire de la recherche Cauchy ?

Pour moi, devenir prof c'est un peu arrêter de progresser...

Enfin, ce n'est que mon sentiment !

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 17-12-06 à 23:59

Et toi tu veux faire quoi FF ?

Cauchy >> Je ne connais pas trop l'orientation pour devenir prof, c'est licence 3 ans, puis master, puis capes non ?

Posté par
Cauchyre : petite limite de suite! 18-12-06 à 00:00

Si fusionfroide mais bon il y a peu de places dans la recherche et à l'arrivée t'es enseignant chercheur donc dans tous les cas tu fais de l'enseignement.

Posté par
Cauchyre : petite limite de suite! 18-12-06 à 00:02

C'est licence 3ans puis tu peux passer le Capes ou maitrise pour avoir le droit de passer l'Agreg.

Posté par
fusionfroidere : petite limite de suite! 18-12-06 à 00:06

Oui tu as raison Cauchy, mais bon quand tu vois la pédagogie de certains enseignants chercheur, t'as vite compris qu'ils privilégiaient plus la recherche

Sinon je n'ai aucune idée du boulot que je veux faire infophile ! et toi, des idées précises ?

Mais en tout cas je recherche un boulot qui a besoin de matheux, genre des entrprises qui ont besoin de réaliser des études pour évaluer les risques, etc...

Enfin c'est encore bien flou tout ça !

Sinon Cauchy, tout dépend à quel niveau tu veux enseigner !

Mais en tout cas, tu auras du boulot avec ses sales mioches

Allez, buena noche !

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 18-12-06 à 00:10

Moi j'aimerais bien être prof aussi... mais pas au collège

Posté par
Cauchyre : petite limite de suite! 18-12-06 à 00:17

Citation :
mais bon quand tu vois la pédagogie de certains enseignants chercheur, t'as vite compris qu'ils privilégiaient plus la recherche


Oui ca depend lesquels quand meme.

infophile faudra passer l'agreg alors je pense

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 18-12-06 à 00:19

Apparemment c'est très dur...

Mais on peut le passer autant de fois qu'on le veut ?

Posté par
fusionfroidere : petite limite de suite! 18-12-06 à 00:22

Citation :
Apparemment c'est très dur...


Certes, mais avec de la confiance en soi et de la motivation...

Posté par
Cauchyre : petite limite de suite! 18-12-06 à 00:23

Je crois oui autant de fois que l'on veut.

J'en sais rien la difficulté j'ai jamais essayé de faire un sujet

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 18-12-06 à 00:24

De toute façon qui ne tente rien...

Sur ce je vais me coucher, j'ai un DS de physique-chimie qui m'attend demain matin

Posté par
Cauchyre : petite limite de suite! 18-12-06 à 00:29

Et beh tu te couches tard c'est pas à 8h j'espere

Bonne chance(enfin t'en auras pas besoin )

Posté par
fusionfroidere : petite limite de suite! 18-12-06 à 00:48

Citation :
Oui ca depend lesquels quand meme.


J'ai bien précisé certains !

Mes profs de fac sont excellents  

Bonsoir à eux s'ils me lisent

Posté par
Cauchyre : petite limite de suite! 18-12-06 à 00:50

Citation :
Mes profs de fac sont excellents




Tiens pendant que j'y suis t'as pas corrigé ta JFF sur l'age avec les polynomes.
J'aimerai bien voir la solution "officielle" pour voir si c'est la mienne ou pas du tout.

Posté par
fusionfroidere : petite limite de suite! 18-12-06 à 00:57

Ah oui c'est vrai : faut dire qu'en ce moment j'ai pas trop le temps étant donnée les partiels qui approchent !

Je le ferai demain matin (pas cours le matin :D)

En tout cas ce que tu trouves est correct

Posté par
Cauchyre : petite limite de suite! 18-12-06 à 01:18

Je sais bien j'ai vérifié

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 18-12-06 à 11:43

Citation :
Et beh tu te couches tard c'est pas à 8h j'espere

Bonne chance(enfin t'en auras pas besoin )


Un peu crevé en effet ce matin

Le DS s'est plutôt bien passé

A+ sur l'

Posté par
Cauchyre : petite limite de suite! 18-12-06 à 18:22

Bravo et en plus c'etait vraiment à 8h, t'habites à 2mn de ton lycée j'espere

Posté par
infophilere : petite limite de suite! 18-12-06 à 18:25

Oui je n'habite pas loin, mais ça me fait quand même levé à 6h

Posté par
Cauchyre : petite limite de suite! 18-12-06 à 18:50

A ta place je me serai écroulé sur ma copie


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