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Petite primitive

Posté par
MS1 25-04-10 à 01:00

Voilà c'est juste un petit exos que je n'arrive pas à résoudre.
Si vous avez des idées. J'ai essayé un changement de variable avec U=sin(x) ou U=cos(x) ou U=tan(x)
et d'autres encore.
Bref si vous avez une idée...

Voila la BETE       tan()/[1+cos²()] d

Bonne journée/soirée
Merci

Posté par
Supernickre : Petite primitive 25-04-10 à 01:07

u = cos(O)

tan(O)/(1+cos²(O)) = V(1-u²)/u(1+u²)

Posté par
raymond Correcteurre : Petite primitive 01-07-10 à 18:29

Bonjour.

On sait que \textrm\fra{1}{cos^2(a)} = 1 + tan²(a), donc

3$\textrm\Bigint\fra{tan(\theta)}{1+cos^2(\theta)}d\theta\\ \\ \\ = \Bigint\fra{tan(\theta)}{1+\fra{1}{1+tan^2(\theta)}d\theta\\ \\ \\ = \Bigint\fra{tan(\theta)}{2+tan^2(\theta)}(1+tan^2(\theta)d\theta

On sait que (tan(x))' = 1 + tan²(x), donc, en posant u = tan() :

3$\textrm\Bigint\fra{udu}{u^2+2}\\ \\ \\ = \fra{1}{2}ln(u^2+2) + C^{te}

Finalement :

3$\textrm\Bigint\fra{tan(\theta)}{1+cos^2(\theta)}d\theta = \fra{1}{2}ln(tan^2(\theta)+2) + C^{te}

Posté par
hhh86re : Petite primitive 01-07-10 à 21:34

astucieux bravo

Posté par
daxterore : Petite primitive 01-07-10 à 22:48

salut,

Que devient de d ?

si u = tan
alors du = d(tan) = tan²+1 donc le d reste dans l'équation.

Je me trompe sans doute mais j'aimerais si tel est le cas comprendre mon erreur

Posté par
raymond Correcteurre : Petite primitive 02-07-10 à 08:41

3$\textrm u = tan(\theta)\\ \\ \\ \Longrightarrow \ u^'_{\theta} = \fra{du}{d\theta} = 1+tan^2(\theta)\\ \\ \\ \Longrightarrow \ du = (1+tan^2(\theta))d\theta

Posté par
daxterore : Petite primitive 02-07-10 à 15:42

salut et merci de m'avoir répondu,

mathématiquement je ne comprend toujours pas pourquoi du est différent de u'
u' = dérivée de u ?
du = dérivée de u ?

Comment faut t'il "lire" ces symboles ?

Posté par
LeFoure : Petite primitive 02-07-10 à 17:40

Bonjour daxtero, ne voyant pas raymond, je vais répondre( ou essayer ):

u'= dérivée de u en effet.

Par contre du= différentielle de u.

4$ u'\neq du

La différence ce fait bien ressentir en mécanique, lorsque tu dérivés le vecteur u_{\teta}

Tu as \frac{du_{\theta}}{dt}=(u_{\theta})'=\frac{d\theta}{dt}u_r

Car la variable \theta  dépend du temps.


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