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petite question/C^n
Posté par tomsoyer
Bonjour,
Dans mon cours il est dit :
Pour ,
Comprenez-vous comment nous avons cette égalité ?
En effet, je ne suis pas sûr de comprendre celle-ci.
D'ailleurs, la partie réel d'un élément de se présente bien sous la forme
si cet élément est donné par
?
En vous remerciant pour votre temps.
Bonjour,
À mon avis le est une coquille, il faut lire
tout simplement.
Tu devrais donner le contexte de cette citation.
Le cours montre la proposition suivante :
Soit un espace mesuré et
une fonction
- intégrable.
On a alors
avec égalité si et seulement si il existe avec
tel que
-presque-partout.
La démonstration dit ceci :
Il y a plusieurs preuves possibles. On peut raisonner par dualité comme suit.
Pour , on a
Ainsi, il existe tel que
où l'on a utilisé la linéarité de l'intégrale. En réutilisant la formule ci-dessous ( cette fois juste l'inégalité), on conclut en écrivant que
Puis il montre l'égalité...
Eh bien, c'est clair que le est une coquille :
est bien un élément de
.
Par ailleurs le est de module 1. Il ne faut pas l'oublier !
Je ne suis pas sûr de comprendre le problème même si cela m'interroge.
En effet, sachant que f peut être une fonction définie dans alors
a un sens ( car
-intégrable), et est bien un élément de
; nous pouvons nous servir de
si
est correcte.
Je vous prie de bien vouloir accepter mes remerciements les plus sincères pour vos propos d'une très grande aide.