???

bonsoir

je pense que tu veux dire

AD'.AD=1  c est a dire avec le produit scalaire?

ben non ?! c'est le produit de 2 vecteurs . il n'y a pas une propriete sur le produit de 2 vecteurs???

je ne connais pas le produit de deux vecteurs. les seuls produits que ej connaissent sont le produit scalaire ou vectoriel

donc en fait on peut rien en tiré geometriquement du resultat que j'ai trouve ?

ben pour moi AD'*AD ne veut rien dire

ok ben alors ca te derangerait que je te mette tout l'exo dans lequel y'avait la question pour ke tu me dises ce que tu en penses?

oui vas y met tout l'exo

le plan complexe est rapporte a 1 reper orthonornal direct (O;,); i designe le nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2
Soient A B et C les  points d'affixe respectives i, 1+i et -1+i
soit f l'application qui à tout point M du plan different de A , d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que z'=(iz+2)/(z-i)

1)a determiner les images de B et de C par l'application f (c'est fait)
b montrer que pour tt nombre complexe z different de i on a la relation (z'-i)(z-i)=1 (c'est fait)
c soit D le point d'affixe 1+2i plecer les points A B C et D sur une figure 'c(est fait)
deduire de la question precedente une construction du point D' image du point D par l'application f (c'est cette question qui me pose probleme)
(et ensuite je bloque)
2 soit R un nombre reel strictement positif
quelle est l'image par l'application f du cercle de centre A et de rayon R

3 a montrer que si l'affixe du point M est un imaginaire pur different de i alors l'affixe du point M' est 1 imaginaire pur
que signifie ce resultat pour l'imege par l'application f de l'axe imaginaire privee du point A

b soit D la droite passant par le point A et de vecteur directeur determiner l'image de al droite D privéé du point A par l'application f


voila Merci de m'accorder de ton temps

on a (z'-i)(z-i)=1

Je note V la racine carrée
donc |z'-i|*|1+2i-i|=1 donc |z'-i|*|1+i|=1 donc |z'-i|=1/V2
D' appartient donc au cercle de centre A et de rayon 1/V2  

arg[(z'-i)(1+i)]= arg (1)
donc
arg (z'-i)+arg (1+i)=0  [2pi]
arg (z'-i)=-arg (1+i)    [2Pi]
arg(z'-i)=-Pi/4            [2Pi]

(je ne sais pas trop si c est la methode attendue......car calculer aurais donner le meme resultat)

ona donc que z'-i=1/V2*e^(-Pi/4)
                 =1/V2*(cos(-Pi/4)-isin(Pi/4))
                 =1/V2*(1/V2-i/V2)

donc z'-i=1/2-i/2
donc z'=1/2+i/2


2)Soit M le point d affixe z et le point M'  d 'affixe z'
on a: (z'-i)*(z-i)=1 donc |z'-i|*|z-i|=1
Or z apaprtient au cercle de centre A et de rayon R donc |z-i|=R

donc |z'-i|*R=1 c est a dire que |z'-i|=1/R

M' appartient donc au cercle de centre A et de rayon 1/R

on suppose a present que M a pour affixe ki avec K appartenant a R\{1}
on a  
(z'-i)*(ki-i)=1 c est a dire que (z'-i)*i(k-1)=1  
je peux diviser car k-1 par k est different de 1
(z'-i)=1/i(k-1)
z'=-i/(k-1)+i
z'=(k-2)i/(k-1)

donc z' est un imaginaire pur.

ON peut donc en deduire que l image par f de l'axes des imaginaire pu prive de A est laxe des imaginaire pur prive de A

les points de la droite passant par A et vecteur directeur u a pour affixe
1+ki avec k dans IR

on a
(z'-i)*(1+ki-i)=1
(z'-i)(1+i(k-1))=1

apres calculs tu trouveras sauf erreur) (-k+2)/(1+(k-1)^2)+(k-1)/(1+(k-1)^2)+i*[1/(1+(k-1)^2)-(-k+2)*(k-1)/(1+(k-1)^2)]