Bonjour à tous, je suis un peu bloqué pour la résolution d'un exercice en Phénomènes d'attente.
Si quelqu'un pouvait m'aider, cela me sera d'une très grande utilité.

Une étude d'une société d'autoroute porte sur le temps qui s'écoule entre le passage de deux
voitures au poste de péage la nuit. Un seul employé travaille de nuit.
Entre 1 heure et 5 heures du matin, une étude statistique a conduit à considérer que le temps
d'attente de l'employé entre deux voitures (en minutes) est une variable aléatoire X qui suit une
loi exponentielle d'espérance mathématique α = 15 minutes:
P(X=t) = λ*exp(-λt)

1- Probabilité p1 : La prochaine voiture passera exactement dans 12 minutes et 30 secondes : p1 = 0,0289

P(X=t) = λ*exp(-λt)
λ = 1/α.

Application numérique :

λ = 1/15.

P(X=t) = 1/15*exp(-1/15*12,5) = 0,0289        
p1 = 0,0289

2- Probabilité p2 : Il va s'écouler moins de 15 minutes avant le passage de la prochaine voiture: p2 = 0,9755

- la probabilité du passage d'une voiture dans 15 mins :

P(X=t) = λ*exp(-λt)

Application numérique :

P(X=t) = 1/15*exp(-1/15*15) = 0,0245

-  p2 :

P2 = 1-0,0245 = 0,9755                                            
p2 = 0,9755

b- Sachant que 12 minutes se sont déjà écoulées depuis le passage de la dernière
voiture, calculons la probabilité p3 qu'aucune voiture ne se présente au péage dans les 3
minutes qui suivent:

-  La probabilité du passage d'une voiture dans 12 mins :

P(X=t) = λ*exp(-λt)

Application numérique :

P(X=t) = 1/15*exp(-1/15*12) = 0,03

- La probabilité du non passage d'une voiture dans les 1 mins :

1- 0,03 = 0, 97

- La probabilité p3 :

P3 = 0,9755 - 0, 97 = 0, 0057

JE NE TROUVE PAS CETTE REPONSE COHERENTE ALORS QUE C'EST LA SEULE PISTE QUE J'AI .

Cette methode est elle bonne ou pas ?

Merci d'avance.