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Niveau terminale
plan médiateur d'un segment
Posté par lucie_
Bonjour, j'ai un problème pour un exercice qui est:
Le plan médiateur d'un segment [AB] est le plan qui passe par le milieu de [AB] et est perpendiculaire à la droite (AB).
a)Démontrer que le plan médiateur du segment AB est l'ensemble des points M de l'espace tels que MA=MB.
b) Dans un repère orthonormal, on considère les points A(3;-2;-5) et B(1;4;3). Déterminer une équation cartésienne du plan médiateur du segment [AB].
Je me suis reportée au sujet déjà répondu 
Produits scalaires dans l'espace mais je ne comprends pas la réponse, donc si vous pourriez m'éclairer un peu plus 
Merci!
Hello,
a)
pour démontrer la première implication M
P
MA=MB il faut considérer les deux triangles rectangles MIA et MIB ( voir figure )...ils sont isométriques puisque les côtés de l'angle droit ont la même longueur...dsonc MA=MB.
pour démontrer la seconde implication MA=MBMP. Puisque M est à la même distance de A et de B il appartient à la médiatrice de [AB] ( dans le plan (AMB) ) qui est d'ailleurs (MI) et qui forcément se trouve dans le plan P puisqu'elle est perpendiculaire à la droite (AB). Conclusion M P.
