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Niveau Maths sup
Point appartenant à une droite équivalence?
Posté par AlexisTheBest
Voilà, j'ai un point M(x,y) appartenant à P (O,
,
) d'affixe z et (d) la droite d'eq aX+bY+c=0 avec a et b différents de 0
Je dois prouver qu'il existe un 
appartenant à 
* et un k réel tel que M
(d) 
z(barre) + (barre) z = k (je ne sais pas comment mettre "barre" sur les lettres si vous pouvez me le préciser s'il-vous-plaît)
Moi j'ai commencé en disant que je posais z=x+iy et =x'+y'i
donc en développant je trouve que z(barre) + (barre) z = 2(xx'+yy') avec la partie réelle 2(xx'+yy') et partie imaginaire 0
puis je dis que si M appartient à (d) on a aX+bY+c=0 ax+by+c=0
Sauf que je suis bloqué à partir d'ici je ne vois pas le rapport entre les 2 affirmations car je pense que même si M n'appartient pas à (d) on peut trouver un tel que z(barre) + (barre) z = "un réel"
Merci d'avance pour m'éclairer sur ce problème 
Merci lake pour votre réponse mais je ne comprends toujours pas pourquoi si M (d) alors z(barre) + (barre) z = "un réel" ?
Et moi, je ne comprends pas ceci:
Citation :
pourquoi si M (d) alors z(barre) + (barre) z = "un réel" ?
pourquoi si M
(d) alors z(barre) + (barre) z = "un réel" ?Tu pars de
Tu remplaces
Tu regardes ce que ça donne.
Même en faisant ça je ne comprends pas en quoi ça résoud mon problème initial, je passe sûrement à côté de quelque chose?
Je fais donc a\dfrac{z+\bar{z}}{2}+b\dfrac{z-\bar{z}}{2i} +c= 0 et par équivalence je retombe sur ax+by+c=0... Est-ce que j'ai prouvé quelque chose dans tout cela? 
Bonjour !
Pour trouver ça
Citation :
Je fais donc
et par équivalence je retombe sur ax+by+c=0
il faut avoir envie de "tourner en rond" !
Je fais donc
Moi je trouve