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point d nflexion

Posté par nick (invité) 26-02-05 à 17:31

Bonjour.
comment montrer que arctan(\frac{1-x}{1+x}) admet un point d'inflexion?
et que x^2sin(\frac{1}{x}) dérivable en 0?

Posté par
dad97 Correcteurre : point d nflexion 26-02-05 à 17:45

Bonjour nick,

Où se trouve ce point d'inflexion en effet la dérivée n'est jamais nulle :

(arctan(\frac{1-x}{1+x}))^'=\frac{-1-x-1+x}{(1+x)^2}\times\frac{1}{1+(\frac{1-x}{1+x})^2}

=\frac{-2}{(1+x)^2}\frac{(1+x)^2}{(1+x)^2+(1-x)^2}

=\frac{-2}{(1+x)^2+(1-x)^2}

Salut

Posté par nick (invité)re : point d nflexion 26-02-05 à 17:48

oops non c moi dsl c pas inflexions mais anguleux!!!
Montrer que la fonction admet un point anguleux!

Posté par
franzre : point d nflexion 26-02-05 à 21:57

Attention

point d'inflexion \Longleftarrow dérivée seconde nulle et dérivée troisième non nulle !!


On a comme l'a écrit Dad97
f^'(x)=\frac{-2}{(1+x)^2+(1-x)^2} = -\frac 1 {1+x^2}

Mais
f^{''}(x)=\frac{2x}{(1+x^2)^2}        s'annule en 0


f^{(3)}(x)=\frac{2-6x^2}{(1+x^2)^3}
f^{(3)}(0)=2 \neq 0

f admet un point d'inflexion en 0


Posté par
franzre : point d nflexion 26-02-05 à 22:03

\lim_{h \to 0} \frac {h^2\sin\(\frac 1 h\)-0}{h-0} = \lim_{h \to 0} \;h\sin\(\frac 1 h\)=0           car le sinus est borné et h tend vers 0

f est dérivable en 0.

En revanche, f^'(x)=2h \sin\(\frac 1 h\)-\cos \(\frac 1 h\) n'admet pas de limite en 0.

Posté par
dad97 Correcteurre : point d nflexion 26-02-05 à 22:12

eh eh il faudrait que je retourne dans mes bouquins

Posté par
dad97 Correcteurre : point d nflexion 26-02-05 à 22:16

Pendant qu'on y est j'ai dit des bêtises là aussi si tu passes par là Franz.

Salut


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