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Niveau Licence Maths 1e ann
Point fixe d'une rotation
Posté par raisinsec
Bonsoir,
Si on se donne une rotation sous forme complexe :
a(z)=((sqrt(3)/2) +i/2)z +1 +2i
Je me dis intuitivement que le point fixe de cette rotation est le point (1,2).
Mais si j'essaye de résoudre a(z)=z, je tombe sur des expressions moches et surtout différentes de (1,2).
Est ce que (1,2) est bien le point fixe de cette rotation et mes calculs sont faux ou ce n'est pas le point fixe de a ?
Bonsoir !
Que tes expressions soient moches c'est une remarque très subjective !
Mais c'est bien en résolvant l'équation que tu trouveras le centre.
Il est facile de voir que donc ton intuition est fautive !
Bonsoir raisinsec.
Un truc qui peut toujours servir : l'expression complexe d'une rotation de centre et d'angle
est
.
Coup de pouce : .
A toi de jouer, et je confirme, l'affixe du centre est relativement moche. Mais comme le dit luzak, c'est très subjectif 
salut
sauf erreur dans le cas general translation puis rotation on passe de M à M' par une translation de rapport k puis on passe de M à M" par une rotation d'angle 
.
pour la translation on ecrit que OM'=k.OM ou O est le point de depart ( centre de rotation je pense ..) soit sous forme complexe :
zm' - zo= k.(z-zo) soit zm' = k.z + zo(1-k).
puis on a passe de M' à M" en ecrivant sous forme complexe que
(z"-zo)/(z'-zo) = ei soit
z" = k.ei.z + zo(1-k.ei)
comme k =1 puisqu'il s'agit d'une rotation uniquement alors
z" = ei.z + zo(1-ei)
qu'il suffit d'identifier avec f(z)= (
3/2 +i/2).z + (1+2i)
on a donc (3/2 +i/2)= ei
(1+2i) = zo(1-ei)
à toi ...pour extraire zo et si j'ai pas dis de betises