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Niveau Prepa (autre)
Points alignés
Posté par AlexQuiFlex
Bonjour, voici l'énoncé d'un énoncé qui me pose quelques problemes :
Determinee l'ensemble des points M(z) tels que les points d'affixes z, 1 et z^2+1 soient alignés.
Je sais que cela équivaut à trouver les z tels que (z-1)/z^2 soit un reel.
J'ai essayé en remplaçant z par x+iy mais j'arrive rapidement à des expressions compliquées. Je me demande alors si je fais fausse route, y-a-t'il une autre méthode ?
Merci d'avance
salut
un nombre complexe est réel si et seulement si il est égal à son conjugué ...
et d'où sort ce quotient ?
Je me suis appuyé sur la proprieté du cours :
Les points A, B et C d'affixes respectives a, b et c sont alignés ssi a-c/b-c est reel.
Ici j ai pris a= z, b = z^2+1 et c = 1.
Et merci pour cette piste, je l'explorerai demain car ce soir la fatigue se fait ressentir.
La piste avec le quotient permet d'aboutir sans calculs monstrueux.
@AlexQuiFlex,
Qu'as tu entamé comme calculs avec x et y ?
ok !
attention au parenthèses : (a - c)/(b - c) et non pas a - c/b - c qui se lit
lake : bien sûr ... mais il est bien de stimuler les savoirs pour se les approprier ....
je me méfie des je sais que ... suivis trop souvent de choses fausses ...
de plus il est tout autant intéressant (et plus riche) de savoir pourquoi ce quotient ...