Bonjour, voila j'ai un exercice de dm a faire et franchement je crois avoir la bonne méthode, mais je ne tombe pas sur le bon résultat

On nous dit que H est l'ensemble des points M du plan complexe d'affixe z tels que, z, z², z^5 soient les affixes de trois points alignés.

Il faut mq M appartient a H ssi z^3+z²+z est un réel.

Voila ce que j'ai fais :

J'appelle A le point d'affixe z, B : z² et C : z^5

J'exprime le vecteur AB soit z^2-z
J'exprime le vecteur AC soit z^5-z

De plus pour qu'il soit colinéaire, il faut que arg (AB,AC)=0 [Pi]

D'ou (z^2-z)/(z^5-z) est un réel. Aprés je multiplie par le conjugué, je degage le dénominateur car il est réel et malheuresement j'ai un gros probleme. Je trouve un z^4 a la place du z^2. Alors soit j'ai fait une erreur de calcul soit l'énoncé est faux et il s'agit de z^4 a la place de z^5.

Par tout les Dieux, je vous en conjure, si vous m'aidez vous aurez mon eternel reconaissance.